لمعرفة كيفية جمع أو طرح الأسس، أو القوى، يجب في البداية أن تكون المتغيرات، والأسس متماثلة؛ إذ لا يمكن جمع، أو طرح الأسس، أو المتغيرات المختلفة، ففي 3س2 على سبيل المثال، 3 هو المعامل، بينما س هو المتغير، و2 هو الأس، ثم ينبغي إجراء العمليات المطلوبة على المعاملات، وترك كل من المتغيرات والأس كما هما.
ومثال على ذلك لحساب قيمة: س + س + س يجب في البداية التأكد من أن جميع المتغيرات متساوية، والتي هي في هذه الحالة س، والأسس متساوية،وهي في المثال في الحدود جميعها تساوي واحد، ثم جمع المعاملات مع، مما يعني 1 س+ 1س + 1 س = (1+1+1) س= 3 س.
وفي هذا المثال ص5 + س5 من الواضح أن الأسس متساوية القيمة، لكن المتغيرات مختلفة، وهذا يعني أنه لا يمكن حساب قيمة التعبير السابق نتيجة اختلاف المتغيرات.
بينما في المسألة التالية 4س4– 3س 3 + 2س2 +س -1 ففي هذه الحالة لا يمكن تبسيط الحدود، أو جمعها، وذلك لأن الأسس مختلفة، مع أن المتغيرات متماثلة.
أمثلة على جمع وطرح الأسس
ما نتيجة 2س + 3 س2 + 5 س3 – 2س2 – 3س -1؟
لحساب قيمة المسألة السابقة يجب في البداية تجميع كل من الأسس والمتغيرات المتشابهة كما يلي:
(2س – 3س) + (3س2 – 2س2) + 5 س3 -1.
ثم جمع معاملات المتغيرات، والأسس المتماثلة:
(3-2)س + (3-2)س2 + 5 س3 -1
= – س + س2 + 5 س3 – 1.
ترتيب الحدود من أكبرها إلى أصغرها:
5 س3 + س2 – س -1.
ما قيمة 5س3 + 9س3؟
يجب أولًا جمع معاملات الأسس، والمتغيرات المتشابهة كما يلي:
5 س3 + 9 س3 = (5+9) س3 = 14 س3 .
جد قيمة 10س3ص3 – س3ص3؟
لحساب ناتج المسألة السابقة يجب جمع معاملات الأسس، والمتغيرات المتشابهة كما يلي 10س3ص3– س3ص3
= (1-10) س3ص3 = 9 س3ص3
ما قيمة 4س + 3ص + ع – (2س + 3ص -ع)؟
ينبغي في البداية تجميع الأسس، والمتغيرات المتشابهة كما يلي:
(4س – 2س) + (3ص – 3ص) + (ع + ع).
جمع معاملات المتغيرات والأسس المتماثلة معاً كما يلي:
(4 – 2) س + (3-3) ص + (1+1) ع = 2س + 0ص + 2ع = 2س +2ع.
جد ناتج 3 س2 – 7ص2؟
يجب في البداية جمع معاملات الأسس، والمتغيرات المتشابهة، ولكن هنا الأسس متماثلة، وهي (2)، لكن المتغيرات مختلفة، لذلك لا يمكن طرحها من بعضها.