العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية، حيث طور البابليون نهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي تواجههم عن طريق حل المعادلات التربيعية دون علمهم بهذه المعادلات. وحوالي 300 قبل الميلاد ، استطاع إقليدس تطوير طريقة هندسية مكنت العلماء من بعده من إيجاد حلول للمعادلات التربيعية ، ومن خلال مقالتنا التالية على موقعنا سنتعرف على معنى العبارة التربيعية وطريقة حل المعادلات التربيعية .
ماهي المعادلات التربيعية
إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية بالصيغة التالية: 0 = ax2 + bx + c ، بحيث تكون abc أرقامًا حقيقية ثابتة بشرط ألا يساوي المتغير a صفرًا وإلا ستصبح المعادلة خطية.
العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية
طور الخوارزمي طريقة حل المعادلات التربيعية ، كما قدم الصيغ لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل معادلة من هذه المعادلات لبدء مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. تعتبر العبارة السابقة:
- عبارة صحيحة.
حل المعادلات التربيعية بالتحليل إلى عوامل
إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية:
- الخطوة الأولى هي ترتيب المعادلة وتحريك كل الحدود الجبرية إلى جانب وترك الصفر في الجانب الآخر.
- يتم تحليل المعادلة إلى حاصل ضرب كميتين خطيتين.
- مساواة كل كمية خطية بصفر وحلها.
- التحقق من الحل بإدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية ومعادلة الطرفين.
مثال: لدينا المعادلة الرياضية = 16x2 -6 x ويكون الحل كالتالي:
- 0 = 16-x2 -6 x
- x-8) x+2 = 0)
- بالنسبة إلى x-8 = 0 ، فإن x = 8
- أو x + 2 = 0 لذا س = -2
- ثم التحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة ، وبالتالي فإن كلا القيمتين صحيحتان وهما حلان للمعادلة الأصلية.
حل المعادلة التربيعية بطريقة اكمال المربع
في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد عوامل ، لذلك يمكننا اللجوء إلى طريقة إكمال المربع ويكمن جوهر هذه الخوارزمية في اتباع الخطوات التالية:
- بسّط المعادلة ورتبها بحيث تصبح c هي الحد الثابت للجانب الثاني والمعامل a يساوي واحدًا ، أي أن المعادلة في الصورة: ax2 + bx = c
- عندما لا يساوي a واحدًا ، نقسم جميع المعاملات على المعامل a ليصبح 1
- نأخذ ب ونضيفه إلى كلا الجانبين b/2 رفع إلى السلطة 2
- سنكتب الضلع الأول على شكل مربع كامل ونبسط الضلع الآخر
- نحل المعادلتين الخطيتين الناتجتين ونوجد الجذور التي تمثل حلولًا للمعادلة التربيعية.
مثال: لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2 -6 x ويكون الحل كالتالي:
- 7 =x2 -6 x
- 7 + 9 = 9 +x2 -6 x
- 16 = 2 *x-3
- سنقوم بجذر كلا الطرفين للحصول على معادلتين ، وسنحلهما وستكون النتيجة x = -1 و x = 7
وبهذا وصلنا إلى نهاية مقال اليوم الذي كان تحت العنوان العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية، اتضح أنها جملة صحيحة ، فشرحنا من خلالها معنى الجملة التربيعية وطرق حل المعادلات التربيعية.