كيفية حساب مساحة المستطيل في قسم الهندسة في الرياضيات ، وتحديداً في الهندسة الإقليدية ، والمستطيل هو أحد الأشكال الهندسية التي تُستخدم غالبًا في الحياة من حولنا ، وهذا يتعلق بصندوق المناديل أو الخزانة ، وما إلى ذلك ، وفي هذه المقالة من موقعنا سنلقي الضوء على كل ما يتعلق بالمستطيل وتعريفه وكيفية حساب مساحته ومحيطه وخصائصه وكيفية حساب قطر المستطيل.
تعريف المستطيل
المستطيل هو نوع رباعي الأبعاد ثنائي الأبعاد ، والشكل الهندسي الرباعي المغلق له أربعة جوانب وأربع زوايا ، يكون فيها طول كل ضلع متقابل متساويًا ومتوازيًا ، وهذا متوازى الأضلاع له زاوية قائمة ، يسمى الضلع الكبير في المستطيل الطول والجانب الصغير العرض ، ويسمى الطول والعرض البعدين ، والزوايا الأربع للمستطيل قائمة ، والمربع هو حالة خاصة من المستطيل ، المربع مستطيل يساوي أبعاده الطول والعرض.
أوجد مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 6 سم وعرضه 4 سم
كيفية حساب مساحة المستطيل
مساحة المستطيل هي عدد مربعات الوحدة التي يمكن أن تلائم المستطيل بأكمله ، والهدف من معرفة كيفية حساب مساحة المستطيل هو أن هناك عدة أسطح حولنا تشكل مستطيلاً ، هو أن قانون مساحة المستطيل يساعدنا في معرفة مساحة الأشكال من حولنا ، لذلك إذا كان لدينا مستطيل طوله 4 سم وعرضه 3 سم وتم الحساب المطلوب بقسمة الشكل إلى مربع متساوٍ وحدة ، لذلك نحصل على 12 مربعًا ، وهي مساحة هذا الشكل ، وإذا قمنا بتحليل البيانات ، فسنجد أن الطول 4 ، والعرض 3 ، والمساحة هي 12. إذا كانت العلاقة بين السابق الأرقام هي الضرب ، فقاعدة حساب مساحة المستطيل هي: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
ومنه نستنتج أنه في حالة معرفة مساحة المستطيل ومطلوب حساب طول المستطيل أو عرضه ، فإن أكبر نتيجة بين البيانات السابقة هي المساحة ، وحساب الطول أو العرض تكون نتيجة قسمة المساحة على الأخرى وفق القانونين الآتيين: طول المستطيل = المساحة ÷ العرض ، عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول.
طريقة حساب مساحة المستطيل
يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل ، وهي: مساحة المستطيل = الطول × العرض ، ويجب أن تكون النتيجة مربعًا ، أي سم² ، وكما مثال: مستطيل تول زيله 8 سم و عرده 4 سم أحسب المنطقة.
- سنضع القانون: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- التعويض في القانون: مساحة المستطيل = 8 × 4.
- نحصل على المساحة: مساحة المستطيل = 32 سم².
وإذا كان المطلوب حساب طول المستطيل أو عرضه فلا بد من معرفة المساحة ، وبما أن المساحة مضروبة في الطول والعرض ، عند حساب الطول أو العرض نقسم المساحة على المعلوم لهم ، وهذا وفقًا للقانونين التاليين: طول المستطيل = المساحة ÷ العرض ، عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول ، وكمثال: مستطيل بمساحة 24 م² و عرض 4 م حساب طوله.
- سنضع القانون: طول المستطيل = المساحة ÷ العرض.
- التعويض في القانون: طول المستطيل = 24 ÷ 4.
- نحصل على الجواب: طول المستطيل = 6 سم.
ولحساب طول قطر المستطيل ، يجب معرفة طول وعرض المستطيل ، ثم نطبق عليه قانون فيثاغورس مربع طول الضلعين القائمين يساوي مربع طول الوتر، وبالتالي يكون: القطر² = الطول² + العرض² ، ثم نربّع القطر² لنحصل على طول قطر واحد ، وكمثال: مستطيل طوله 4 سم وعرضه 3 سم نحسب مساحته.
- سنضع القانون: القطر² = الطول² + العرض².
- التعويض في القانون: القطر² = 4² + 3² ، القطر² = 16 + 9.
- نحصل على الجواب: √25 = 5 سم.
محيط المستطيل
محيط المستطيل هو طول الحد الخارجي للمستطيل ، ويحسب محيط المستطيل بأخذ مجموع الطول والعرض مرتين أو بضرب مجموع الطول والعرض في اثنين ، الغرض من حساب محيط المستطيل هو حساب المسافات والأطوال في حياتنا اليومية ، مثل حساب محيط سور الحديقة ، والصيغة المستخدمة لحساب محيط المستطيل هي: محيط المستطيل = الطول + العرض× 2وبالرمز p =l+w× 2 ، حيث p هو محيط المستطيل ، و l طول المستطيل ، و w هو عرضه.
خصائص المستطيل
على الرغم من أن المستطيل رباعي الأضلاع ، وله خصائص أخرى متعددة ، فيما يلي أهم خصائص المستطيل:
- المستطيل شكل رباعي وزواياه الأربع القائمة متوازية.
- تتحقق خصائص متوازي الأضلاع في المستطيل ، فلكل ضلعين متقابلين متوازيين وأيضًا متساويان في الطول.
- الزاوية الداخلية للمستطيل عند كل رأس هي 90 درجة ، وبالتالي فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية 360 درجة ، وتنطبق عليها قاعدة حساب زاوية المضلع 180x n-2، حيث n هو عدد أضلاع المضلع.
- يتم تقسيم أقطار المستطيل ؛ أي أن كل قطر من أقطارها يقطع الآخر من وسطه إلى قطعتين متساويتين ، تمامًا كما تتساوى أقطارها.
- يمكن الحصول على أطوال الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس ، وطول القطر مع الجانبين أ وب هو √ أ 2 + ب 2.
- من المعروف أن للمستطيل أربع زوايا قائمة متوازية.
- كل مستطيل هو متوازي أضلاع ، ولكن ليس العكس ، كل متوازي أضلاع هو مستطيل.
- إذا قسم قطريان بعضهما البعض عند 90 درجة ، فإنه يشكل مربعًا.
- المربع هو حالة خاصة من المستطيل وهو مستطيل متساوي بعده.
الشكل الناتج عن دوران المستطيل حول أحد جوانبه يتكون من 7 أحرف
كيفية حساب قطري المستطيل
قطر المستطيل هو خط مستقيم يربط بين أي رأسين غير متتاليين فيه ، ويتم اشتقاق صيغة قطر المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس ، ويمكن إيجاد طول قطر المستطيل باستخدام الصيغة التالية :
مستطيل طوله “l” وعرضه “w” ، وطول كل قطر هو “d” ، ووفقًا لنظرية فيثاغورس مربع طول الضلعين القائمين يساوي مربع طول الوتر وبالنظر إلى أن كل قطر به ضلعين من المستطيل هو مثلث قائم الزاوية: د² = م² + w² ، ثم سنجذر d² لنحصل على طول dتوصلنا أخيرًا إلى حساب قطر المستطيل وهو: قطر المستطيل d = √ l² + w².
وهكذا وصلنا إلى نهاية هذا المقال الذي تحدثنا عنه كيفية حساب مساحة المستطيلبعد أن ذكرنا تعريف المستطيل ، أرفقنا محيط المستطيل وخصائصه وكيفية حساب قطر المستطيل.