طريقة حساب مساحة الدائرة من الأشكال الهندسية المهمة في فرع الهندسة الإقليدية من علم الرياضيات ، وإيجاد مساحة الدائرة ، يعتمد حسابها على معرفة نصف قطر الدائرة ، والأشكال الدائرية ، ومساحة يمكن حساب الدائرة بأربع طرق حسب القطر ، ونصف القطر ، ومحيط الدائرة ، والتكامل ، سنتعرف عليها من خلال سطورنا التالية في موقعنا وسنبرز لك تعريف الدائرة وأجزائها ، وتحديد مساحة الدائرة.
تعريف الدائرة وأجزائها
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من مركز الدائرة ، والدائرة من الأشكال الهندسية التي نجدها في حياتنا اليومية ، بدءًا من عجلات السيارة إلى بعض الأطعمة مثل البيتزا ، والدائرة بها أجزاء ، بما في ذلك الآتي:
- نصف القطر: وهو مقطع مستقيم يربط نقطة من الدائرة ومركزها ، ويرمز له بالحرف r ، يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة مساحة الدائرة ومحيطها.
- قطر الدائرة: هو مقطع مستقيم يربط بين نقطتين من الدائرة ويمر عبر مركزها ، ويرمز له بالحرف “d” أو “D” ، وصيغة القطر هي ضعف نصف القطر ، وصيغته هي d = 2 × نصف القطر.
- محيط الدائرة: هو طول محيط الدائرة ، أو أن طول السلك الذي يلتف حول محيط الدائرة بالكامل سيكون مساويًا لمحيطها.
- وتر: هو الجزء المستقيم الذي يربط بين نقطتين في الدائرة ولا يمر عبر مركزها.
- الظل: هو الخط المستقيم الذي يلمس الدائرة عند نقطة واحدة منها.
ما هو قانون مساحة المثلث؟
تعريف مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد ، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة ، وهي مقدار المساحة المحاطة بحدود الدائرة ، ومساحتها يمكن أيضًا تعريف المنطقة على أنها العدد الإجمالي للوحدات المربعة داخل الدائرة ، وهناك أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة وكلها بحاجة إلى معرفة نصف قطر الدائرة الذي يرمز له بـ r ، وقطر الدائرة يرمز لها بـ d ، الثابت الرياضي الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها يرمز له بـ π وتقديرها 3.14 ، مساحة الدائرة يرمز لها بـ s.
قانون منطقة شبه المنحرف
طريقة حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة وليست طريقة واحدة فقط ، وتشمل طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية وهي كالتالي:
طريقة حساب المساحة بالاعتماد على نصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معروفًا ، وذلك من خلال القانون الآتي:
مساحة الدائرة = π × Nq² أو في الرموز s = π × r².
حيث s هي مساحة الدائرة ، ونق² أو r² هو نصف قطر الدائرة و π Pi هو رمز يوناني وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ، كتقريب عشري يساوي تقريبًا 3.14 ، ولحساب مساحة دائرة نصف قطرها غير معروف ، كل ما عليك فعله هو التعويض في القانون للحصول على المنطقة.
طريقة حساب المساحة بالاعتماد على القطر
لحساب مساحة الدائرة التي يُعرف منها طول قطرها ، يمكن إجراؤها باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا ، مساحة الدائرة = π × Nq² أو في الرموز s = π × r²لكن أولاً يجب أن نحصل على نصف القطر ، ولكي نحصل على نصف القطر نقسم القطر على الرقم الثاني بعد ذلك نعوضه بالقانون ، وسيكون هذا على النحو التالي ، دائرة قطرها 6 سم احسب مساحتها:
- احسب نصف القطر: أولاً ، يجب حساب نصف القطر ، بقسمة القطر على 2 ، وسيكون نصف القطر 3 سم.
- التعويض في القانون: s = π × r² ، مساحة المستطيل = 3.14 × 3 ² = 28.26 سم.
طريقة حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على محيط الدائرة
يمكن أيضًا استخدام محيط الدائرة لإيجاد المساحة ، وقانون محيط الدائرة هو: 2 × π × r أو π × القطر ، ومن هذا القانون يمكن استنتاج مساحة الدائرة اعتمادًا على الخطوات التالية:
- طول القطر: طول قطر الدائرة يساوي اثنين من نصف القطر.
- محيط: نقسم المحيط على π وهو 3.14 ، ونحصل على طول القطر ، ونقسم طول القطر على 2 ونحصل على نصف القطر.
- القانون: بعد أن نحصل على نصف القطر ، سنطبق قانون مساحة الدائرة.
من البيانات السابقة نجد ذلك مساحة الدائرة = π × محيط الدائرة² ÷ 4 π².
طريقة حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل ، ويكون ذلك باتباع ما يلي:
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون ص هو موضوع القانون بالنسبة إلى س.
- ويتم التعبير عنها بالرموز في المعادلة التالية: م = ∫ ص. عشرة.
حيث أن تفسير كل رمز يكون كالتالي:
- م: رمز منطقة الدائرة.
- ∫: هذه الإشارة هي إشارة التكامل.
- ص: هذا رمز لمعادلة الدائرة ، حيث p هو رمز لموضوع القانون ، وسيتم الإشارة إلى هذا بواسطة س.
- عشرة: وهذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى س.
وهكذا وصلنا إلى نهاية مقالنا لهذا اليوم الذي كان بعنوان طريقة حساب مساحة الدائرةومن خلاله تم تسليط الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها وتعريف مساحة الدائرة وطرق حسابها باستخدام القطر ونصف القطر ومحيط الدائرة والتكامل.