ما هو المنوال في الرياضيات، من الأسئلة الرياضية الهامة التي طرحها العديد من الطلاب حول معرفة النمط ، حيث أنه يعتبر من مصطلحات علم الرياضيات ويستخدم في علوم الإحصاء والاحتمالات إلى حد كبير ، فهو يعتمد بشكل رئيسي حول المعدل الذي يعرف بالوسيلة الحسابية وغيرها ، ومن خلال السطور التالية يمكننا أن نشرح أكثر عنها وعن طريقة الحساب ومميزاتها التي يهتم بها موقعنا في عرضه لكل ما يتعلق بموضوعنا. وسنذكر بعض الأمثلة للتوضيح.
ما هو المنوال في الرياضيات
يُعرف manwal باسم مصطلح mode باللغة الإنجليزية ، وبطريقة مبسطة يمكن تعريفه على أنه الرقم الأكثر تواجدًا ضمن مجموعة من الأرقام ، بالتفصيل ، إنه التعبير الأساسي للرقم الأكثر شيوعًا ضمن مجموعة البيانات ، ناهيك عن أنه يُعرف باسم مجموعة من القيم التي يمكن أن تصف القيمة المركزية لتلك المجموعة ، حيث أنها تعتبر أحد مقاييس الميل. علوم الإحصاء وتستخدم على نطاق واسع في الاحتمالات وحساب المعدلات بشكل عام ، وسوف نذكرك في الأسطر القليلة التالية بكيفية حساب المتوسط في الرياضيات ، وأن المتوسط لن يكون مجرد رقم واحد ، ولكن يمكننا الحصول على أكثر من شخص في مجموعة واحدة من البيانات ، وجدير بالذكر ؛ لطمأنة الطالب أكثر أثناء دراسته أن طريقة الحصول على المنوال وطريقة حسابه سهلة للغاية ، ولا يمكن تجاوزها كمثال بسيط في المجموعة التالية: 1، 2، 3، 3، 4، 5، 5، 5، 6، 7، 8،8 أي من هذه الأرقام يعبر عن المنال ؟، كما ذكرنا أن المنال هو الرقم الأكثر تكرارا داخل المجموعة ، لذا فإن المنال هو الرقم 5 لأنه الأكثر تكرارا ، وهذا ما يبني على بقية الأمثلة.
الفرق الذي يمثل الجملة يجب ألا تقل سرعتك عن 80 كم على الطريق السريع
ما هي أبرز خصائص المنوال
لا تنخدع بغرابة المصطلح الرياضي ، ما يدل على مظهره يعكس تكوينه ، فهناك العديد من خصائص الوسط ، والتي تميزه عن باقي مقاييس الميل الأخرى المستخدمة في الرياضيات ، مثل المتوسط الحسابي و والوسيط وغيره ، ويمكن أن نذكرها على النحو التالي:
- مقياس للميل المركزي بسيط وسهل الحساب وسريع الفهم.
- لا تتأثر عملية حساب النمط بالقيم القصوى ولكن بأكثر القيم شيوعًا في مجموعة البيانات.
- يمكننا حسابه بطريقة سهلة ، حتى لو كان تردده منفصلاًأي أن تكراره ليس بشكل متتالي.
- مفيد جدا في فهم وتعريف البيانات النوعية.
- عند استخدام جدول تردد مفتوح يمكننا حساب النمط.
- يمكن حساب الاتجاه لمجموعة من البيانات بيانيا.
- لا يمكننا تحديد النمط داخل مجموعة من البيانات التي لا توجد فيها قيم متكررة.
- عند حساب النمط ، لا توجد صلاحية لجميع القيم في المجموعة ، أي أنها لا تعتمد عليها جميعًا في حسابها.
- يوجد عدم استقرار في الترتيب يحدث إذا كانت المجموعة مكونة من عدد صغير من القيم.
- من الممكن أيضًا أن يكون لديك متغير واحد أو أكثر ، وقد يكون هناك متغيران أو ثلاثة أو أكثر في مجموعة واحدة من البيانات ، أو قد لا يكون موجودًا على الإطلاق.
ترغب إحدى العائلات في شراء غطاء لحمام السباحة الموضح في الشكل
كيفية حساب المنوال في الرياضيات
هناك بعض القيود التي تقف في طريق حساب النمط من خلال مجموعة من البيانات التي يتم دراستها ، حيث يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على نمط واحد أو نمطين وهذا ما يعرف بالنمط الثنائي أو النمط الثنائي ، أو أكثر من نمطين ويسمى نمط متعدد ، ويستحق بالقول إن المتوسط مفيد جدًا في فهم وتحديد البيانات النوعية أو الفئوية في حياتنا ، مثل: طرازات السيارات ، ونكهات الصودا ، وأشياء أخرى يعنيها تشارك في تحديد ، ومن ناحية أخرى يمكن أن يكون المتوسط مساويًا لقيمة المتوسط الحسابي أو الوسيط ، وفي ما يلي من خلال السطور التالية يمكننا معرفة المزيد حول كيفية حساب الرقم في الرياضيات وطرقه المختلفة ، ومن خلال ذلك نذكر الأمثلة ، لنتعلم ما يلي:
حساب المنوال الواحد
يمكنك أن تجد في مجموعة بيانات تحتوي على اسم واحد فقط ، كيف يتم احتسابه ؟، من خلال خطوات متتالية يمكننا اتباعها للوصول إلى حساب الاسم الواحد على النحو التالي:
- كتابة مجموعة البيانات المقصودة وحسابها ، حيث لا يمكن حسابها ذهنياً بوجود عدد كبير من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي من الأصغر إلى الأكبر ، بحيث يتم وضع الأرقام المتشابهة جنبًا إلى جنب.
- نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها كل رقم على حد ونكتب الرقم فوقه أو نصنفه على الهامش بعدد مرات تكرار هذا الرقم.
- من خلال هذا سنحدد الرقم الأكثر تكرارًا ، حيث سيكون هو المرجع.
يحفظ محمد 8 سور من جزء من صباح كل يوم. ما هي المدة التي يحتفظ بها بعد يوم ويومين و 3 و 4 أيام؟
مثال على حساب الاتجاه الواحد
ما هي القيمة التي تعتبر الأكثر شيوعًا بين القيم التالية الموجودة في الجدول التالي:
| القيم | 4 | 4 | 6 | 7 | 4 | 7 | 8 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب قيمة مجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
- ومن خلال ما تم القيام به ، تبين أن الرقم 4 يتكرر 3 مرات وهو الرقم الأكثر شيوعًا بين القيم ، وبالتالي فإن الرقم 4 هو الرقم الموجود في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
حساب المنوال الثنائي أو أكثر
يمكنك أن تجد في مجموعة بيانات تحتوي على متغيرين أو أكثر ، كيف يتم حسابها ؟، من خلال خطوات متتالية يمكننا اتباعها لحساب متغيرين أو أكثر في مجموعة بيانات ، وهي كالتالي:
- كتابة مجموعة البيانات المقصودة وحسابها ، حيث لا يمكن حسابها ذهنياً بوجود عدد كبير من البيانات.
- رتب الأرقام بترتيب تصاعدي من الأصغر إلى الأكبر ، بحيث يتم وضع الأرقام المتشابهة جنبًا إلى جنب.
- نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها كل رقم على حد ونكتب الرقم فوقه أو نصنفه على الهامش بعدد مرات تكرار هذا الرقم.
- من خلال هذا سنحدد الأرقام الأكثر شيوعًا بين مجموعة من البيانات ، بحيث تكون القيم التي تحتوي على أعلى ترددات هي الترتيب.
أوجد محيط المستطيل الذي طوله 14.5 وعرضه 12.5
مثال على الحساب الثنائي
أي من القيم التالية في الجدول التالي هي القيم الأكثر شيوعًا:
| القيم | 4 | 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب القيم المتوسطة لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
ومن خلال ما تم القيام به ، تبين أن الرقمين 2 و 4 يتكرران 4 مرات وهما الرقمان الأكثر تكرارًا بين القيم ، لذا فإن الرقمين 2 و 4 هما الرقمان الموجودان في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ؛ هذا لأن لديهم عددًا أكبر من التكرارات.
مثال على أكثر من حساب
أي من القيم التالية في الجدول التالي هي القيم الأكثر شيوعًا:
| القيم | 7 | 5 | 7 | 5 | 9 | 3 | 9 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب القيم المتوسطة لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
ومما تم فعله ، اتضح أن الأرقام 7 و 5 و 9 تكررت مرتين 2 من المرات في مجموعة البيانات المدرجة في الجدول ، وهي الأرقام الأكثر شيوعًا بين القيم ، فإن الأرقام 7 و 5 و 9 هي الأرقام ؛ هذا لأنه يحتوي على عدد أكبر من التكرارات.
يريد خالد أن يضع سياجًا حول حديقة مستطيلة مساحتها 6 أمتار في 4 أمتار ، فما هو عدد الأمتار التي يحتاجها من السياج؟
حساب المنوال بطريقة التجميع
تُستخدم هذه الطريقة عندما يكون لجميع قيم مجموعة البيانات المضمنة نفس عدد التكرارات ، وفي هذه الحالة يتعين علينا معالجة حساب القيمة في طريقة التجميع ، حيث يتم تجميع جميع القيم في مجموعات إلى تقدير قيمة القيمة ومعرفة ما إذا كانت هناك مجموعة تحتوي على قيم أكثر من غيرها ، كما يجب أن يقال أن manwal لا يمكن أن يكون مفيدًا في هذه الحالة ، ومن خلال ذلك نحتاج إلى ذكر بعض من المتتالية الخطوات المطلوبة لحساب المنوال باستخدام طريقة التجميع وهي كالتالي:
- نحتاج إلى استخدام مجموعات تتكون من عدد معين من الأرقام التي تنطبق عليها جميعًا.
- نضع القيم المضمنة في المجموعة الواحدة كما هي في مجموعة البيانات ، لكننا نحصر هذه القيم بطريقة معينة ، على سبيل المثال نقسم المجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 15 رقمًا ، وكل من القيم المحصورة بين الرقمين 0 و 14 في مجموعة واحدة ، والقيم المحصورة بين الرقمين 15 و 29 في مجموعة واحدة ، والقيم المحصورة بين الرقمين 30 و 44 في مجموعة واحدة ، ولذا فمن الضروري الاستمرار.
- نأخذ المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم.
- ننظر إلى القيمة الموجودة في منتصف المجموعة ، ونأخذها ونعلن أنها قيمة المرجع.
لكن إذا استخدمنا مجموعات مختلفة ، فسنحصل أيضًا على إجابة مختلفة.
ما هو حجم المنشور المربع في الرسم أدناه بالسنتيمتر 3
مثال على حساب الرصيد باستخدام طريقة التجميع
ما هي القيمة التي تعتبر الأكثر شيوعًا بين القيم التالية الموجودة في الجدول التالي:
| القيم | 1 | 8 | 10 | 11 | 14 | 19 | 23 | 26 | 29 |
يمكننا اتباع الخطوات السابقة في حساب القيم المتوسطة لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول:
في هذا السؤال سنستخدم المجموعات التي تحتوي كل مجموعة منها على 10 أرقام ثم نضع القيم في الجدول ضمن المجموعات على النحو التالي:
- المجموعة الأولى من 0 إلى 9 تحتوي على القيم 1 و 8.
- المجموعة الثانية من 10 إلى 19 تحتوي على القيم 10 و 11 و 14 و 19.
- المجموعة الثالثة من 20 إلى 29 تحتوي على القيم 23 و 26 و 29.
المجموعة التي تحتوي على أكبر عدد من القيم هي المجموعة الثانية من 10 إلى 19 ، والقيمة الموجودة في منتصف المجموعة هي 14 ، وبالتالي فإن القيمة العادية هي 14 لمجموعة البيانات المدرجة في الجدول.
اشتريت جهاز تلفزيون ب 1250 ريال قبل الخصم. إذا كان معدل الخصم 30٪ فما هي قيمته؟
حساب المنوال بطريقة بيرسون
تعتمد طريقة بيرسون في إيجاد المتوسط كليًا على المتوسط الحسابي والوسيط ، ويتم استخدامه للبيانات التي تم جمعها في شكل فئات في …