ما هي الأعداد الصحيحة

ما هي الأرقام الصحيحة؟ في الرياضيات وما هي مجموعتها وخصائصها والعمليات الحسابية التي تقوم عليها؟ من الأشياء المهمة التي يحتاجها الطالب ليس فقط في الرياضيات ولكن في المعادلات الفيزيائية والكيميائية والعلمية ، حتى في معظم مجالات الحياة وجوانبها نحتاجها كما تعودت موقعنا سوف يجيب على جميع أسئلتك المتعلقة بهذا الموضوع والموضوعات الأخرى التي تهمك.

ما هي الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد الطبيعية ، وهي الأرقام التي لا تأتي في شكل رقم عشري أو كسر. الأعداد الصحيحة الجبرية الأكثر شيوعًا هي الأعداد الصحيحة في الواقع المنطقية الأعداد الصحيحة الجبرية هي أيضًا أعداد منطقية ، ومن الأمثلة على الأعداد الصحيحة: -5 و 0 و 1 و 5 و 8 و 97 و 3043.

أنظر أيضا: يمكن كتابة الرقم ٦٢٥ في الصيغ الأسية التالية

مجموعة الأعداد الصحيحة

تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة التي يمثلها الرمز Z ما يلي:

الأعداد الصحيحة الموجبة: العدد الصحيح موجب إذا كان أكبر من الصفر ، مثال: 1 ، 2 ، 3 وغيرها.
الأعداد الصحيحة السالبة: الأعداد الصحيحة سالبة إذا كانت أقل من الصفر ، على سبيل المثال: -1 ، -2 ، -3 وغيرها.
عدد صحيح محايد: الصفر ليس عددًا صحيحًا سالبًا أو موجبًا ، إنه عدد صحيح محايد.
مثال: Z = … -7، -6، -5، -4، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، … والأرقام الأخرى الموجبة والسالبة وغيرها كلها أعداد صحيحة.

خصائص الأعداد الصحيحة

هناك خمس خصائص رئيسية للأعداد الصحيحة ، فيما يلي وصف تفصيلي لكل خاصية على حدة:

خاصية الإغلاق

تنص خاصية الإغلاق تحت الجمع والطرح على أن مجموع أو فرق أي عددين صحيحين سيكون دائمًا عددًا صحيحًا ، أي إذا كانت x و y أي عدد صحيح ، فإن x + y و x – y سيكونان أيضًا عددًا صحيحًا ، مثال 1: 3-4 = 3 + −4 = -1 ، –5 + 8 = 3 النتائج هي أعداد صحيحة.
تنص خاصية الإغلاق تحت الضرب على أن حاصل ضرب أي عددين صحيحين سيكون عددًا صحيحًا ، أي إذا كان x و y أي عدد صحيح ، فسيكون xy أيضًا عددًا صحيحًا ، المثال 2: 6 × 9 = 54 ؛ –5 x 3 = 15 وهي أعداد صحيحة.
لا يتبع قسمة الأعداد الصحيحة خاصية الإغلاق ، أي ناتج قسمة أي عددين صحيحين x و y قد يكون أو لا يكون عددًا صحيحًا ، المثال 3: −3 ÷ −6 = ½ ليس عددًا صحيحًا.

خاصية التبادل

تنص الخاصية التبادلية للجمع والضرب على أن ترتيب المصطلحات لا يهم ، وستكون النتيجة هي نفسها ، سواء كانت إضافة أو ضرب ، ولن يغير تبادل المصطلحات المجموع أو المنتج ، فلنفترض أن x و y هما أي عددان صحيحان ، إذن: ⇒ س + ص = ص + س، ⇒ س × ص = ص × س ، المثال 4: 4 + −6 = −2 = −6 + 4 ، 10 × −3 = 30 = 3 × 10.
لكن الاقتراح x – y ≠ y – x والتقسيم x ÷ y ≠ y ÷ x ليست تبادلية للأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة ، المثال 5: 4 – 6 = 10 ؛ −6 – 4 = 10 4 – −6 ≠ 6 – 4 ، مثال: 10 2 = 5 ؛ 2 ÷ 10 = 10 2 2 10

خاصية الأقواس

تنص الخاصية الترابطية للجمع والضرب على أن طريقة تجميع الأرقام ليست مهمة وأن النتيجة ستكون هي نفسها ، ويمكن للمرء تجميع الأرقام بأي طريقة ولكن الإجابة ستبقى كما هي ، ويمكن عمل الأقواس بغض النظر عن الترتيب لنفترض أن x و y و z هي أي ثلاثة أعداد صحيحة ⇒ س + ص + ع = س + ص + ض ⇒ س × ص × ع = س × ص س ص ، المثال 6: 1 + 2 + (-3) = 0 = 1 + 2 + −3؛ 1 × 2 × (−3) = 6 = 1 × 2 x −3.
طرح الأعداد الصحيحة ليس ترابطيًا في الطبيعة ، أي x – y – z ≠ x – y – ض ، المثال 7: 1 – 2 – (−3) = −4 ؛ 1-2 – −3 = 2 ، 1 – 2 – (−3) ≠ 1-2 – −3

خاصية التوزيع

يشرح التوزيع القدرة على توزيع العمليات الحسابية على عملية حسابية أخرى داخل شريحة ، ويمكن أن يكون إما خاصية توزيع لضرب خاصية الجمع أو خاصية التوزيع لضرب الطرح ، وهنا يتم إضافة الأعداد الصحيحة أو طرحها أولاً ثم يتم ضربها أو يضرب أولاً مع كل رقم داخل القوس ثم يضاف أو يطرح يمكن تمثيل ذلك لأي أعداد صحيحة x و y و z على النحو التالي:

⇒ س × ص + ع = س × ص + س × ع
⇒ س × ص – ض = س × ص – س × ع

المثال 8: -5 2 + 1 = 15 = −5 × 2 + −5 × 1

خاصية الهوية

تنص خاصية المتطابق الجمعي على أنه عند إضافة أي عدد صحيح إلى الصفر ، فإنه سيعطي نفس العدد ، ويسمى الصفر الهوية المضافة لأي عدد صحيح س ، س + 0 = س = 0 + س
تقول خاصية الهوية المزدوجة للأعداد الصحيحة أنه عندما يتم ضرب رقم في 1 ، فإنه سيعطي نفس العدد الصحيح مثل حاصل ضرب حاصل الضرب ، لذلك يُطلق على الرقم 1 الهوية المزدوجة لرقم ، لأي عدد صحيح س ، س × 1 = س = 1 × س
إذا تم ضرب أي عدد صحيح في 0 ، فسيكون الناتج صفرًا: س × 0 = 0 = 0 × س
إذا تم ضرب أي عدد صحيح في -1 ، سيكون حاصل الضرب عكس الرقم: س × −1 = −x = −1 × س.

أنظر أيضا: ما هو الرقم الذي يمكن وضعه في الفراغ لتصحيح الجملة؟

العمليات على الأعداد الصحيحة

العمليات الحسابية الأساسية الأربع في الأعداد الصحيحة مرتبطة ببعضها البعض وهذه العمليات هي:

جمع الأعداد الصحيحة

يتم وضع الرقم صفر في منتصف خط الأعداد ، لذلك عندما نمتد إلى يمين الصفر لدينا أرقام موجبة وتمتد الأرقام السالبة إلى يسار الصفر ، عند إضافة أعداد صحيحة موجبة وأعداد صحيحة سالبة ، سنتخيل أننا تتحرك على طول خط الأعداد ، وتضيف وتطرح الأعداد الصحيحة على خط الأعداد ، وتضيف وتطرح الأعداد الصحيحة على خط الأعداد ، إليك قواعد جمع الأعداد الصحيحة:

عند إضافة رقمين متطابقين مع الإشارة ، نضع العلامة ثم نضيف: على سبيل المثال: إذا افترضنا أنه طُلب منا جمع العددين 4 و 3 ، فسنبدأ بالانتقال إلى الرقم 4 على خط الأعداد ، ونقل أربع وحدات بالضبط إلى يمين الصفر ، ثم يتعين علينا نقل ثلاث وحدات إلى على اليمين ، بما أننا وضعنا سبع وحدات على يمين الصفر ، فإننا نقول إن مجموع 3 و 4 يساوي 7 ، +3 + +4= +4 أو -3 – -4= -7.

عند إضافة رقمين مختلفين بعلامة ، نضع العلامة الأكبر عندما نطرح: ) إذا افترضنا أنه طُلب منا جمع العددين 8 و -2 ، فسنبدأ بتحريك ثماني وحدات إلى يمين الصفر ثم نقل وحدتين إلى اليسار من هناك لأننا نعلم أن الأرقام السالبة تجعلنا ننتقل إلى الجانب الأيسر من خط الأعداد ، نظرًا لأن آخر موضع لدينا هو ست وحدات على يمين الصفر ، لذا يمكننا القول إن مجموع 8 و -2 يساوي 6 ، -2 + +8= +6 ، +2 – -8= -6.

طرح الأعداد الصحيحة

يتم تحويل مسائل الطرح إلى مسائل جمع ، ويتم اتباع خطوتين رئيسيتين عند طرح رقمين:

قمت بتغيير علامة الطرح في السؤال المحدد إلى علامة زائد: +4 – +3= +4 + -3.
يمكنك عكس علامة الرقم التالي مباشرة علامة الجمع الموضوعة حديثًا: +4 – +3= +4 + -3.

وفقًا لهذه الخطوات ، يتعين علينا تغيير علامة الطرح إلى علامة الجمع في أي سؤال ، وعلينا أن نأخذ عكس 3 وهو -3 بحيث تصبح المشكلة الآن:

+4 + -3 الآن باستخدام قواعد الجمع ، فإن الإجابة التي نحصل عليها هي +1.
=+4 – +3
=+4 + -3
= + 1

فيما يلي بعض الأمثلة الأخرى لفهم أفضل:

مثال 1) -2-7 = -2 + -7 = -9
المثال 2) 6 – -2 = 6 + 2 = 8
المثال 3) -7 – -2 = -7 + 2 = -5

ضرب الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها عند ضرب عددين صحيحين هي إجراء عملية الضرب دون نطق إشارة ، ثم سيكون لديك قاعدتان بعد ضرب الأرقام:

تكون إشارة الخرج موجبة إذا كان الرقمان متطابقان في الإشارة: +4 x +3= +12 ، -4 x -3= +12.
تكون إشارة الخرج سالبة إذا كان الرقمان متطابقان مع الإشارة: -4 x +3= -12 ، +4 x -3= -12.

قسمة الأعداد الصحيحة

القاعدة الأولى التي تحتاج إلى معرفتها عند قسمة عددين صحيحين هي إجراء عملية القسمة دون إصدار إشارة ، ثم سيكون لديك قاعدتان بعد قسمة العددين:

تكون إشارة الخرج موجبة إذا كان الرقمان متطابقان في الإشارة: +12 ÷ +3= +4 ، -12 ÷ -3= +4.
تكون إشارة الخرج سالبة إذا كان الرقمان متطابقان مع الإشارة: -12 ÷ +3= -4 ، +12 ÷ -3= -4.

بهذا القدر من المعلومات وصلنا إلى نهاية هذا المقال الذي كان بعنوان ما هي الأرقام الصحيحة؟ من خلالها نزّلنا معلومات حول مجموعات الأعداد الصحيحة وخواصها الخمسة ، وفي نهاية المقال نزّلنا العمليات على الأعداد الصحيحة مع أمثلة لتحفيز أفكار قرائنا الأعزاء.