كيف تحسب المتوسط في الرياضيات ، توجد عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات في معالجة البيانات ، على سبيل المثال إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة معينة ، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام وقد تكون بيانات الدرجات المختلفة في الماضي أو الحاضر أو قد تكون توقعات مستقبلية وهذا سيعطي العديد من الأرقام ، لذلك استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسيلة الحسابية لمعالجة هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء مثل الطقس ولفترة زمنية معينة ، وفي منطقتنا. المقال اليوم عبر موقعنا ومن خلالها نتعرف أكثر على مفهوم الوسط الحسابي وإيجابياته وسلبياته وكيفية حسابه وحساب المتوسط الحسابي للجداول الدورية وذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
ما هو المتوسط الحسابي
يتم تعريف المتوسط الحسابي في الإحصاء على أنه نسبة مجموع جميع القيم إلى العدد الإجمالي للقيم ، ومع ذلك يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات مختلفة من الحياة بخلاف الإحصاء ، ويمكن استخدام المتوسط الحسابي في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية كما هو مطبق بشكل متكرر في مجال التمويل وما إلى ذلك ، وعلى الرغم من وجود عدة أنواع من الوسائل ذات طرق حسابية مختلفة ، فإن المتوسط الحسابي هو النوع الأبسط والأكثر استخدامًا.
المتوسط الحسابي للبيانات 1 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 هو
كيفية حساب المتوسط الحسابي
في علم الإحصاء يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين يتم تحديدهما من البيانات في حالة جمع البيانات في جداول وتسمى الجداول المكررة أو البيانات المنفصلة وهي الأكثر شيوعًا وسهولة وهي يسمى المتوسط الحسابي للبيانات المنفصلة أو مجموعة الأرقام ، وفي ما يلي سنتعرف على قواعد الحساب لكل منها.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد
إنه أبسط أنواع الحسابات المتوسطة في علم الإحصاء والأكثر استخدامًا ، نظرًا لسهولة استخدامه وارتباطه بأغلبية الحسابات العادية التي نقوم بها ، وعادة ما يتكون من عدد من الأرقام ، لكل منها القيمة الخاصة ، ويتم حسابها عن طريق جمع مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم ، لذلك إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام على سبيل المثال 20 + 24 + 30 + 32 + 34 لذلك نضيف القيم من هذه الأعداد وهي 140 ثم نقسمها على عدد الأعداد وهو 5 والنتيجة 140 5 = 28 وهذا هو المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد.
كيفية حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية
هي مجموعة بيانات مجمعة في جداول وتتضمن عنصرين هما القيمة وعدد التكرارات ، ويتطلب حساب المتوسط الحسابي لجداول التكرار استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل وهي:
- نحدد النقطة الوسطى أو الوسطى لكل قيمة عن طريق إضافة أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة وتقسيمها على 2 والإشارة إليها على s.
- نضرب قيمة نقطة الوسط لكل فئة حصلنا عليها ، وهي s ، في عدد التكرارات لكل فئة ونشير إليها بـ r ، وبالتالي ستكون العملية s.r.
- نجمع القيم الناتجة عن ضرب وسط كل فئة بتكرارها.
- سنجمع قيم التردد الإجمالية في الجدول ونشير إليها بالرمز f.
- نقسم مجموع نتائج ضرب نقطة الوسط على عدد التكرارات لكل فئة على إجمالي قيم التكرار f وسيكون هذا هو المتوسط الحسابي والرمز m.
- لذلك ، فإن قانون المتوسط الحسابي لجداول التكرار هو: مجموع النتائج مضروبًا في نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار
مسائل على كيفية حساب المتوسط الحسابي
يعد حساب المتوسط الحسابي للبيانات والمتوسط الحسابي للجداول الدورية من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات ، وهناك العديد من الأمثلة عليها أيضًا ، وفيما يلي نستعرض بعض الأمثلة التوضيحية لها.
المسألة الأولى
أرادت سارة أن تعرف أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية ، فقامت بإجراء مسح والنتائج مرفقة في الجدول التالي ، ما هو متوسط عمر الأطفال:
| التكرار | العصور |
| 6 | 11 |
| 7 | 12 |
| 9 | 13 |
| 8 | 14 |
| 5 | 15 |
| 10 | 16 |
- مركز الفصول هنا هو أعمار الطلاب ولسنا بحاجة إلى حسابها ، فهي محددة سلفًا.
- نقوم بضرب العمر بأوقات التكرار بالنسبة لك الطالب r.
- نقوم بجمع نتائج ضرب الأعمار بأوقات التكرار لكل فئة.
- سنجمع قيم التردد لكل طالب للحصول على القيمة الإجمالية للتردد f.
| التكرار | العصور | التردد × الأعمار |
| 6 | 10 | 6 × 10 = 60 |
| 7 | 12 | 7 × 12 = 84 |
| 9 | 13 | 9 × 13 = 117 |
| 8 | 14 | 8 × 14 = 112 |
| 5 | 15 | 5 × 15 = 75 |
| 10 | 16 | 10 × 16 = 160 |
| 45 | 608 |
للحصول على المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب ، نقسم مجموع الأعمار مضروبًا في مجموع التكرارات:
- م = 608 45 = 13.51
المسألة الثانية
كان أحمد يلعب التنس وسجل الضربات التالية في آخر 10 جولات له خلال الموسم الماضي: 45 ، 65 ، 7 ، 10 ، 43 ، 35 ، 25 ، 17 ، 78 ، 91 ، ما هو المتوسط الحسابي للضربات التي سجلها فيها. جولاته العشر الأخيرة:
يتم حل هذه المشكلة من خلال تطبيق قانون حساب المتوسط الحسابي لمجموعة الأرقام ، وبالتالي نجمع جميع الأشواط التي سجلها ونقسمها على عدد الأشواط ، وبالتالي يكون الحل هو:
- 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
- 416 ÷ 10 = 41.6 وهذا هو المتوسط الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.
الفرق بين المتوسط والوسيط
عادة ما يخلط الناس بين المتوسط الحسابي والوسيط ، على الرغم من اختلافهما تمامًا في الأداء الوظيفي ، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية وصف الوسط ، إلا أن هناك فرقًا جوهريًا بينهما ، وهو:
- المتوسط الحسابي: يستخدم عادة لتحديد النقطة المركزية لتوزيع مجموعة من البيانات وهذا ليس مؤشرا مثاليا لطول الوقت بسبب القيم المتطرفة التي يمكن أن تتشوه سلبا أو إيجابيا وهذا يؤثر بشكل كبير على الحساب في المتوسط ، إما يدفعونها لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشكلة في تمثيل البيانات.
- الوسيط: يعمل على حل مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة ، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على الكثير من القيم المنخفضة أو القيم العالية ، فإن الوسيط غالبًا ما يكون أفضل طريقة لوصف الوسط ، حيث يشير الوسيط الاتجاه المركزي لمجموعة من البيانات أفضل من الوسطي الهاشمي
إيجابيات المتوسط الحسابي
تتمتع بمتوسط حسابي مثير من المزايا التي تجعلها تستخدم بشكل ملحوظ أكثر من غيرها ، بما في ذلك:
- من السهل فهم المتوسط الحسابي وحسابه.
- تتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
- يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
- المتوسط الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى الموضع في السلسلة.
المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي
سلبيات المتوسط الحسابي
بالرغم من انتشاره ، إلا أن الوسط الحسابي له بعض السلبيات التي لا تجعله مناسبًا لجميع العمليات الحسابية ، ومنها:
- يتم تغييره بواسطة العناصر المتطرفة مثل العناصر الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا.
- نادرًا ما يمكن تحديده عن طريق الفحص وهذا يجعله يفتقر إلى الدقة.
- في بعض الحالات لا يمثل المتوسط الحسابي العنصر الأصلي ، فمثلاً نقول أن متوسط عدد المرضى الذين يدخلون المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية وخاصة في النسب.
وبهذا القدر نصل إلى نهاية هذا المقال الذي كان بعنوان كيف تحسب المتوسط ومن خلالها تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي وإيجابياته وسلبياته وكيفية حسابه وحساب المتوسط الحسابي للجداول الدورية والفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط.