بحث عن الاحتمال المشروط واهم مميزاته، يحتوي علم الرياضيات على العديد من العلوم المتفرعة مثل الهندسة والإحصاء والجبر وغيرها ، وكل علم متخصص في منهجية مختلفة وبعض القوانين والنظريات ، وكلها تشبه نفس الموضوع ، ومن خلال موقعنا سنقوم قم بتضمين مناقشة للاحتمالات بالتفصيل أثناء التطرق إلى المفاهيم الأساسية في الاحتمالات ، وأنواع الاحتمالات أيضًا.
مقدمة بحث عن الاحتمال المشروط
يعتبر الاحتمال أحد فروع الإحصاء في الرياضيات ، ويعبر عن إمكانية حدوث عشوائي أثناء تجربة عشوائية ، ومن أمثلة الاحتمالات تجربة رمي عملة معدنية ، والنتيجة هي صورة أو كتابة ، و احتمالية ظهور الصورة على الوجه العلوي هي 1/2 ، واحتمال ظهور الكتابة على الوجه العلوي هو أيضًا 1/2 ، وتستخدم الاحتمالات بشكل كبير في حوادث المعاملات اليومية ، خاصة تلك التي ليس لها شك. تختلف النتائج وأنواع الحوادث في الاحتمالات بين الحوادث المستقلة والحوادث المشروطة والحوادث المنفية.
ومن خلال مناقشتنا سنخصص الحديث عن الاحتمال الشرطي ، لكن أولاً سنتطرق إلى مفهوم الاحتمالات ، ثم المفاهيم الأساسية التي تتطلب المعرفة لفهم الاحتمالات ، ثم الأنواع الثلاثة للاحتمالات ، وننتقل إلى أنواع الحوادث في الاحتمالات ، مفهوم الاحتمال الشرطي الذي يعتمد فيه وقوع الحدث على حدث سابق ، وخصائصه ، إنهاء جميع قوانين الاحتمال.
إذا اخترت بطاقة بحرف عشوائي ح د
بحث عن الاحتمال المشروط
في مناقشتنا للاحتمال الشرطي وخصائصه الرئيسية ، سنتطرق إلى مفهوم الاحتمال العام ثم نخصص أنواعه بالطريقة التالية:
مفهوم الاحتمالات
يعتبر الاحتمال أحد فروع العلوم الإحصائية المختلفة ، ويمكن تعريفه على أنه علم متخصص في تحليل الأحداث العشوائية التي تحدث أثناء أي تجربة عشوائية ، حيث أن التجربة العشوائية هي التجربة التي يمكن إجراؤها أكثر من مرة وبدون حدود ، ومن المستحيل معرفة نتائج التجربة الحتمية قبل حدوثها ، والتنبؤ بكيفية احتمالية وقوع الحدث بقيمة رياضية معبرة تتراوح بين صفر وواحد ، والتجربة التي يمكن تكرارها عمليًا أو يعتبر من الناحية النظرية أهم عنصر لدراسة الاحتمالات ، حيث يتم دراسة نتائج تكرارها ومقارنة الفروق بينها بشرط تكرارها تحت ظروف متطابقة.
الوصف الذي يشير إلى احتمال وقوف المؤشر على اللون الأصفر هو
مفاهيم أساسية في الاحتمالات
تتكرر بعض المفاهيم والقوانين الأساسية أثناء دراسة الاحتمالات ، لذلك يسهل معرفة معنى كل منها قبل دراسة هذا المجال ، ومن أهم هذه المفاهيم ما يلي:
- التجربة: تُعرَّف التجربة في علم الاحتمالات بأنها عملية ظهور نتيجة متوقعة من بين مجموعة من النتائج التي يمكن تجربتها ، ومن الأمثلة على ذلك تجربة رمي عملة معدنية والتي تظهر نتيجة متوقعة وهي صورة او كتابة.
- الفضاء العيني: يتم تعريف الفضاء الموضوعي في علم الاحتمالات على أنه جميع النتائج المتوقعة للتجربة العشوائية ، على سبيل المثال رمي عملة معدنية ، والمساحة الموضوعية لها هي صورة أو كتابة.
- الحدث: في علم الاحتمالات ، يتم تعريف الحدث على أنه حدوث نتيجة معينة أو مجموعة من النتائج داخل التجربة العشوائية ، على سبيل المثال الحصول على الرقم 3 نتيجة رمي النرد ، أو 9 كمجموع رقمي للاثنين النرد التي تظهر.
- التكرار النسبي للنتيجة: يُعرَّف التكرار النسبي في علم الاحتمالات بأنه النسبة الرياضية بين تكرار حدوث نتيجة معينة إلى عدد المرات التي أجريت فيها التجربة ، على سبيل المثال ، إذا تمت تجربة رمي العملة عشرين مرة ، ووجه الكتابة تم الحصول عليها خمس مرات ، ثم التكرار النسبي لتلك التجربة هو نتيجة القسمة على خمسة على عشرين
- نتائج ذات احتمالية متساوية: يتم تعريف النتائج ذات الاحتمالية المتساوية في علم الاحتمالات على أنها النتائج التي يتساوى تكرارها النسبي عند إجراء تجربة معينة عدة مرات ، على سبيل المثال عند رمي عملة معدنية ، فإن عدد المرات التي تظهر فيها الصورة يساوي عدد مرات الكتابة يبدو.
أنواع الاحتمالات
يتم تصنيف الاحتمالات إلى ثلاثة أنواع رئيسية ، وهي كالتالي:
- الاحتمال النظري: يتم تعريف الاحتمال النظري على أنه الاحتمال الذي يعتمد حدوثه ونتائجه على المنطق ، على سبيل المثال احتمال ظهور صورة عند رمي عملة معدنية هو 0.5.
- الاحتمال التجريبي: يُعرَّف الاحتمال التجريبي بأنه احتمال أن يعتمد حدوثه بشكل أساسي على ملاحظة التجربة ، ويمكن حسابه بقسمة عدد مرات حدوثه على عدد مرات تكرار التجربة ، على سبيل المثال إذا تم رمي عملة معدنية 5 مرات ، ويتم تسجيل ظهور الكتابة مرتين ، فإن قيمة الاحتمال التجريبي تساوي 2/5.
- الاحتمال البديهي: يُعرّف الاحتمال الواضح بأنه الاحتمال الذي يعتمد حدوثه على مجموعة من القواعد والأساسيات التي وضعها عالم الرياضيات Kolmogorov ، حيث يمكن حساب وقوع الحوادث أو عدم حدوثها وفقًا لهذه التجربة.
أوجد احتمال ظهور عدد أكبر من 1 وأقل من 6
أنواع الحوادث في الاحتمالات
تنقسم أنواع الحوادث إلى ما يلي من حيث الاحتمالية:
- الحوادث المُستقلّة: هذه هي الأحداث التي لا يتأثر فيها أي منهما بحدوث الآخر ، أي أن وقوع الحدث لا يؤثر على مقدار احتمالية وقوع الحدث الثاني ، مثل رمي قطعة من المال أو نرد مرتين بدون نتيجة الاحتمال الأول الذي يؤثر على الثاني.
- الحوادثُ غير المستقلة: هذه هي الحوادث المشروطة التي يتأثر وقوعها بوقوع الحوادث الأخرى ، أي أن وقوع الحدث الثاني يتأثر ويعتمد على وقوع الحدث السابق أولاً ، مثل الذهاب في رحلة مدرسية يتطلب المشاركة والدفع. رسوم هذه الرحلة أولاً.
- الحدثان المُتنافيان: هما الحدثان اللذان لا يمكن أن يحدثا معًا في نفس الوقت ، أي أنه في حالة حدوث الاحتمال الأول ، لا يمكن أن يقع الحدث الثاني وسيكون احتمال حدوثه صفرًا.
مفهوم الاحتمال المشروط
الاحتمال الشرطي أو الاحتمال الشرطي هو الاحتمال المقصود بنتيجة علاقة الأحداث ببعضها البعض وفقًا لسلسلة من الافتراضات ، على سبيل المثال افتراض أن أ ، ب حدثان في نفس مساحة العينة ، لذا فإن الاحتمال الشرطي لـ B يحدث في ظل الشرط الذي يحدث A ، يتم حسابه بضرب احتمال الحدث السابق بالاحتمال الجديد للحدث التالي ، ويتم تطبيق الاحتمال الشرطي في العديد من المناطق بما في ذلك صنع القرار والتنبؤ وإدارة المخاطر ، بالنظر إلى اعتمادها على الأدلة أو الافتراضات.
ميزات الاحتمال المشروط
الاحتمال الشرطي هو احتمال أن وقوع الحدث أو النتيجة يعتمد على حدوث حدث أو نتيجة سابقة ، ومن أهم سمات الاحتمال الشرطي ما يلي:
- يهتم الاحتمال الشرطي بتفسير جميع الظواهر والأحداث العشوائية التي تحيط بنا.
- تعتمد نتيجة حدوث حدث ما على الاحتمال الشرطي بناءً على حدوث حدث سابق.
- من أمثلة الاحتمال الشرطي عملية سحب الكرات الملونة من صندوق يحتوي على مجموعة من الكرات ، والحصول على لون معين من كل كرة في كل مرة يكون مشروطا وتحدده الكرة التي تم سحبها سابقا ، وذلك لعدم وجود عدد الكرات التي يمكن الحصول عليها في كل مرة نتيجة سحبها من الصندوق
قوانين الاحتمالات في الرياضيات
تُعزى الاحتمالات في الرياضيات إلى مجموعة من القوانين التي يمكن تحديدها من خلالها ، ومن قوانين الاحتمالات ما يلي:
القانون العام للاحتمالية
استنادًا إلى القانون العام للاحتمالات ، فإن احتمال وقوع أي حدثين معًا إذا كانت جميع الأحداث منفصلة يساوي صفرًا ، ويتم التعبير عنها على النحو التالي:
- ح (أ و ب) = 0أ و ب = 0
أما بالنسبة لقانون احتمال وقوع الحدث الأول أو وقوع الحدث الثاني ، فيتم التعبير عنه بالصيغة الرياضية التالية:
- ح (أ أو ب) = ح (أ) + ح (ب) – ح (أ و ب).أ أو ب = ح أ + ح ب – ح أ و ب.
قانون الأحداث المستقلة
الأحداث المستقلة هي الأحداث التي لا يعتمد فيها وقوع الحدث الثاني على وقوع الحدث الأول ، ويتم التعبير عن قانون الأحداث المستقلة رياضيًا على النحو التالي:
- ح (أ | ب) = ح (أ)أ | ب = ح أ.
- ح (ب | أ) = ح (ب).ب | أ = ح ب.
- ح (أ ∩ ب) = ح (أ). ح (ب)أ ∩ ب = ح أ. ح ب
قانون الأحداث المرتبطة
الأحداث المتصلة هي الأحداث التي يعتمد فيها وقوع الحدث الثاني على وقوع الحدث الأول ، ويعبر عن قانون الأحداث المتصلة في صيغة رياضية على النحو التالي:
- احتمال وقوع الحدث أ حسب وقوع الحدث ب: ب= أ/ (أ + ب – 1)أ + ب – 1.
- احتمال وقوع الحدث أ الاعتماد على حدوث عدد ن من الأحداث السابقة أ/ (أ + ب – ن)، أ + ب – ن، ويتم التعبير عنها على النحو التالي: ح (أ | ب) = أ/ (أ + ب – ن)أ | ب = أ / أ + ب – ن
قانون الأحداث المشروطة
الأحداث الشرطية هي الأحداث التي تعتمد نتيجتها على الأحداث السابقة ، ويتم التعبير عن قانون الأحداث الشرطية رياضيًا على النحو التالي:
- احتمال وقوع الحدث أ المرة الأولى = أ / (أ + ب)،أ + بوفي الرمز ح (أ) = أ/ (أ + ب).أ = أ / أ + ب.
- بالنسبة لاحتمال وقوع الحدث أ المرة الثانية بعد ظهور الحدث أ في المرة الأولى يمكن التعبير عنها بالصيغة: ح (أ) في المرة الثانية= (أ – 1) / (أ + ب -1).أ المرة الثانية = أ – 1 / أ + ب -1.
- ولاحتمال وقوع الحدث أ المرة الثانية بعد ظهور الحدث ب في المرة الأولى التي تعبر فيها عن ذلك بالصيغة التالية: ح (أ) في المرة الثانية = أ / (أ + ب-1).أ المرة الثانية = أ / أ + ب-1.
قانون الأحداث الضائرة
الأحداث المتناقضة تعني استحالة وقوع حدثين معينين في نفس الوقت ، أي أنه في حالة حدوث الاحتمال الأول ، فمن المستحيل أن يقع الحدث الثاني واحتمال حدوثه سيكون صفراً ، وقانون الأحداث المتناقضة هو معبرًا عنها في شكل رياضي على النحو التالي:
- احتمال وقوع الحدث A مع الحدث Б = صفر ، وفي الرمز ؛ ح (أ أ ∩ ب∩ ب) =0 = 0
خاتمة بحث عن الاحتمال المشروط
وفي نهاية مناقشتنا حول …