ما هو قانون مساحة المثلثالأشكال الهندسية كثيرة وتختلف في خصائصها ومجموع الزوايا وكيفية حساب المساحة والمحيط وما إلى ذلك ، وعند الحديث عن المنطقة تُعرف بكمية المساحة المحجوزة بمقدار اثنين- الأبعاد ، ويقاس بوحدات مربعة ، ولكل شكل هندسي قانون مختلف لحساب مساحته ، ومن خلال موقعنا سنتعرف بالتفصيل على قانون مساحة المثلث وأمثلة منها.
تعريف المثلث وخصائصه
يمكن تعريف المثلث على أنه شكل مغلق له ثلاثة جوانب ، وثلاث زوايا بقياس إجمالي 180 درجة ، وثلاثة رؤوس ، وتنطبق القاعدة على المثلث الذي يفيد أن مجموع أي ضلعين فيه أكبر من طول الضلع الثالث ، والفرق بين طول أي ضلع من ضلعي المثلث أقل من طول الضلع الثالث ، والضلع المقابل للزاوية الأكبر في المثلث هو الضلع الأطول ، والزاوية الخارجية للمثلث المثلث يساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين ، والمثلث حاد الزاوية إذا كان قياس جميع زواياه أقل من 90 درجة ، والمثلث منفرج إذا كانت زاوية واحدة أكبر من 90 درجة ، والمثلث مثلثين متشابهين إذا كانت الزاويتان المتقابلتان لكل من المثلثين متطابقتين وأطوال أضلاعهما متناسبة.
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
قانون مساحة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلث بالاعتماد على عدة بيانات منها:
القانون العام لحساب مساحة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون العام بالطريقة التالية:
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
ويتم التعبير عنها بالرموز من خلال الآتي:
- م = ½ × ق × ع
أين:
- م: يمثل مساحة المثلث بالسنتيمتر2.
- ق: يمثل قاعدة المثلث بالسنتيمتر.
- ع: يمثل ارتفاع المثلث بالسنتيمتر.
قانون حساب مساحة المثلث بدلالة جيب إحدى الزوايا
يمكن حساب مساحة المثلث بمعرفة جيب إحدى زواياه باستخدام القانون التالي:
- مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
ويتم التعبير عنها بالرموز من خلال الآتي:
- م = ½ × ض1 × ض2 × جا(س)س
أين:
- م: يمثل مساحة المثلث بالسنتيمتر2.
- ض1: يمثل طول الضلع الأول بالسنتيمتر.
- ض2: يمثل طول الضلع الثاني بالسنتيمتر.
- جا(س):س: يمثل جيب الزاوية المحصورة بين الجانبين.
صنف المثلث الذي تكون زاويته 100 درجة ، 45 درجة ، 35 درجة إلى ،
أمثلة على حساب مساحة المثلث
تساعد الأمثلة التوضيحية على تسهيل مفهوم قوانين المثلثات ومنها:
- المثالُ الأول: أوجد مساحة مثلث طول قاعدته 8 سم وارتفاعه 10 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة المعطيات: قاعدة المثلث = 8 سم ، ارتفاع المثلث = 10 سم
- الخطوة الثانية: كتابة القانون المناسب: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 8 × 10 = 40 سم2.
- المثالُ الثاني: أوجد ارتفاع مثلث مساحته 45 سم2وطول قاعدته 18 سم؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: مساحة المثلث = 45 سم2وقاعدة المثلث = 18 سم
- الخطوة الثانية: كتابة القانون المناسب: مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: 45 = ½ × 18 × الارتفاع
- ارتفاع المثلث = 5 سم
- المثالُ الثالث: أوجد مساحة المثلث الذي طول أضلاعه 5 سم ، 7 سم ، والزاوية بينهما 45 درجة؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: أطوال أضلاع المثلث = 5 سم ، 7 سم ، قياس الزاوية بين الضلعين = 45 درجة
- الخطوة الثانية: كتابة القانون المناسب: مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 5 × 7 × Ja 45 = 14.89 سم2.
- المثالُ الرابع: أوجد مساحة المثلث الذي يبلغ طول أضلاعه 3 سم ، 2 سم ، والزاوية بينهما 55 درجة؟
- الخطوة الأولى: كتابة البيانات: أطوال أضلاع المثلث = 3 سم ، 2 سم ، قياس الزاوية بين الضلعين = 55 درجة
- الخطوة الثانية: كتابة القانون المناسب: مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية
- الخطوة الثالثة: تطبيق القانون: مساحة المثلث = ½ × 3 × 2 × Ja 55 = 2.97 سم2.
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا ما هو قانون مساحة المثلثحيث أبرزنا كيفية حساب مساحة المثلث مع معرفة طول القاعدة والارتفاع ومعرفة طول ضلعين والزاوية بينهما.