ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه

ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه؟ يعتبر الانحراف المعياري أحد مقاييس التشتت التي يتم الاعتماد عليها في العديد من القوانين المتعلقة بمقاييس التشتت ، كما أنه يقيس التباين المطلق للتوزيع ، ويمثل مدى انتشار البيانات حول متوسط ​​حسابي ، ويحدد عرض المنحنى ومدى قربه من المحور الأفقي ، ومن هذه البيانات من خلال سطورنا التالية عبر موقعنا على الإنترنت ، سيتم شرح الانحراف المعياري ورمزه ، بالإضافة إلى كيفية حسابه. وسيتم شرح بعض التمارين عليها وكيفية حسابها من خلال برنامج الإكسل.

ما هو الانحراف المعياري

يُعبّر الانحراف المعياري عن مقياس التشتت لمجموعة من الأرقام عن وسطها، حيث يعتبر الانحراف المعياري يساهم في حساب إما بيانات المجتمع بأكمله أو حساب عينة من البيانات ، ويعتمد كل منهم على قانون مختلف ، حيث يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى جمع البيانات حول المتوسط ​​، لكن الانحراف المعياري العالي يشير إلى انتشار البيانات حول المتوسط ​​، يتأثر بالقيم المتباينة أو القصوى ، حيث يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر داخل أي مجموعة البيانات من متوسطها.

خصائص الانحراف المعياري

يعتبر الانحراف المعياري من المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص ، حيث يتم تمثيلها على النحو التالي:

• تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
• يظهر مقدار التباين أو التشتت الموجود في متوسط ​​القيمة.
• يمكن أن تؤثر أي قيمة خارجية أو خارجية في مجموعة البيانات.
• تُستخدم لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• تعتبر العلاقة بينها وبين السبريد مباشرة ، وذلك عندما يكون للبيانات نفس الوسط الحسابي.
• تستخدم بالاقتران مع المتوسط ​​لحساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

ما هي مقاييس الاتجاه المركزي الأكثر ملاءمة

رمز الانحراف المعياري

يتم الإشارة إلى الانحراف المعياري بواسطة الرمز σوهو أحد الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق “سيجما” بالعربية ، أما كيفية حساب الانحراف المعياري فيقع في طريقتين حسب البيانات وهما:

• حساب الانحراف المعياريّ للمجتمع: حيث يمكن تمثيله بالصيغة الرياضية التالية الانحراف المعياري للمجتمع = [مجموع القيم-الوسط الحسابي²/عدد القيم]√.
• حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع: حيث يمكن تمثيلها من خلال اعتماد الصيغة التالية: الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع القيم -الوسط الحسابي للعينة² / عدد القيم -1]√.

تمارين على الانحراف المعياري

في ما يلي ، ستتم مراجعة التمارين حول كيفية حساب الانحراف المعياري ، سواء لعينة من المجتمع ، أو للمجتمع بأكمله ، على النحو التالي:

• مثال: احسب قيمة الانحراف المعياري للقيم التالية حيث يتم تمثيل عينة من إحدى المجتمعات: 1 ، 4 ، 6 ، 2 ، 2؟
  الحل: وهو يتمثل بمجموعة من الخطوات كالآتي:
  • أولاً: إيجاد قيمة الوسط الحسابي للقيم بجمعها وقسمتها على عددها. 1 + 2 + 2 + 4 + 6= 15/5 = 3.
    
  • ثانيًا: اتباع قانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع القيم -الوسط الحسابي للعينة² / عدد القيم -1]√.
  • ثالثًا: اطرح الوسط الحسابي من القيم ثم قم بتربيع النتيجة على النحو التالي:
  • 1 – 3 ^ 2 = -2 ^ 2 = 4.
  • 2 – 3 ^ 2 = -1 ^ 2 = 1.
  • 2 – 3 ^ 2 = -1 ^ 2 = 1.
  • 4 – 3 ^ 2 = 1 ^ 2 = 1.
  • 6 – 3 ^ 2 = 3 ^ 2 = 9.
  • رابعًا: جمع القيم الناتجة عن الخطوة السابقة: 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16، ثم قسمة الناتج على عدد القيم مطروحًا منه 1 حيث يساوي 16 / 5 – 1 = 16 ، أي 16/4 = 4).
  • الانحراف المعياري للعينة = 4√ = 2.

حساب الانحراف المعياري excel

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم في تنفيذ المهام بكل سهولة ، حيث يتمتع بقدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة ، بما في ذلك الانحراف المعياري الذي يوضح مدى ابتعاد القيم عن القيمة المتوسطة ، وفيما يلي وصف للخطوات الأساسية التي يمكن من خلالها حساب الانحراف المعياري وهي كالتالي:

• افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
• ضع المؤشر في المكان الذي تريد ظهور النتيجة فيه.
• انقر فوق “الصيغ” ثم حدد علامة التبويب “إدراج المعادلة” ثم انقر فوق إدخال المعادلة fx.
• أدخل الخلايا الخاصة بقائمة الأرقام في المربع الأول عند تحديد الخلايا من a2:a9، ثم اضغط ok.
• ظهور نتيجة الانحراف المعياري في المربع الذي تم تحديده من قبل.

 خريطة مفاهيمية لمقاييس الاتجاه المركزي