زوايا المثلثات المشهورة

زوايا المثلثات المشهورة، أي مثلث يحتوي على ثلاث زوايا ، حيث يكون مجموع زوايا المثلثات الشهيرة يساوي 180 درجة ، بغض النظر عن مدى اختلاف نوع المثلث ، ويصنف المثلث أيضًا حسب قياس زواياه الداخلية ، ويوجد ثلاثة أنواع المثلثات ، ومن هذه البيانات سنبرز لكم من خلال الأسطر التالية على موقعنا على الإنترنت حول مفهوم المثلث وشرح إجابة السؤال المطروح ، نظرية فيثاغورس وأهميتها وكيفية إثباتها. يمكن لمسها.

تعريف المثلث

يُعرف المثلث بالشكل المغلق ثنائي الأبعاد والمثلث ، ويتكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة ، وتشكل الأضلاع تقاطعًا في النهاية وهي الزوايا والرؤوس ، ويتم تسمية المثلث بناءً على رءوسه ، حيث يتكون من ثلاثة الزوايا التي يبلغ مجموعها 180 درجة ، وأقصر ضلع في المثلث يتوافق مع زاوية داخلية أصغر ، وكذلك الجانب الأطول في المثلث يتوافق مع أكبر زاوية داخلية ، ومن بين المصطلحات المتعلقة بالمثلث ما يلي:

الرأس: وهي زاوية المثلث ، لأن لكل مثلث ثلاثة رءوس.
القاعدة: في أي جانب من المثلث يشكل قاعدته.
متوسط المثلث: هو خط يمتد من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل ، حيث يحتوي المثلث على ثلاثة منها ويتقاطع عند نقطة واحدة تسمى النقطة المركزية للمثلث.
ارتفاع: هو العمود الممتد من القاعدة إلى قمة المثلث المقابل لها ، وهناك ثلاثة ارتفاعات مختلفة تتقاطع عند نقطة تسمى منطقة الارتفاعات أو المركز الرأسي.

زوايا المثلثات المشهورة

المثلث هو شكل بثلاثة أضلاع ويتكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة ، حيث يعتمد نوع المثلث على حجم الزاوية وطول ضلعها ، وهو مقسم على أساس الزوايا الموجودة فيه ، حيث سيتم وصفها على أنها يتبع:

مثلث قائم الزاوية: هذا المثلث له زاوية واحدة 90 درجة وزاويتان حادتان.
مثلث منفرج الزاوية: يتكون هذا المثلث من زاويتين حادتين وزاوية منفرجة حيث يزيد قياسهما عن 90 درجة.
مثلث حاد الزاوية: يتكون هذا المثلث من ثلاث زوايا حادة ، والزاوية الحادة هي التي يكون قياسها أقل من 90 درجة.

المثلث ذو جوانب مختلفة: هو مثلث ليس له جوانب متساوية الطول ، أو زوايا قياسها متساوية.
المثلث متساوي الأضلاع: إنه مثلث يحتوي على ثلاثة أضلاع متساوية الطول ، وأيضًا ثلاث زوايا متساوية ، كل منها قياس 60 درجة.
مثلث متساوي الساقين: إنه مثلث يحتوي على ضلعين متساويين الطول ، وزاويتان متساويتان في القياس وهما زاويتان القاعدة.

خصائص المثلثات

يعتبر المثلث مضلعًا بثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس ، ويمكن تلخيص أهم الخصائص العامة للمثلث على النحو التالي:

مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة.
مجموع طول أي ضلع من ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
الفرق بين طول أي ضلع من ضلعي المثلث هو أنه أقل من طول الضلع الثالث.
يعتبر الضلع المقابل للزاوية الرئيسية في المثلث هو الضلع الأطول.
الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين ، وتُعرف بخاصية الزاوية الخارجية.
تشابه المثلثات إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل من المثلثين متطابقة وكانت أطوال أضلاعها متناسبة.
يمكن تحديد قانون مساحة المثلث ومحيط المثلث على النحو التالي:
- قانون مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.
- قانون محيط المثلث = مجموع الأضلاع الثلاثة.
يُعرف المثلث الذي يكون قياس زواياه أقل من 90 درجة بمثلث حاد الزاوية.
يُعرف المثلث الذي تزيد زاويته عن 90 درجة بالمثلث المنفرج.

الوظيفة هي العلاقة التي تحدد ناتجًا واحدًا فقط لمدخل واحد

طريقة حساب ارتفاع المثلث

يتم حساب ارتفاع المثلث إذا كنت تعرف مساحته وطول قاعدته بقانون مساحة المثلث ، لجميع أنواع المثلثات ، عن طريق إعادة ترتيب قانون مساحة المثلث = 1/2× القاعدة × الارتفاع وينتج من قانون ارتفاع المثلث = 2×المساحة / القاعدة ، حيث يمكن تطبيقها من خلال المثال ، إذا كان هناك مثلث بمساحة 20 سم 2 وطول قاعدته 4 سم ، فيمكن حسابه على النحو التالي:

تطبيق قانون ارتفاع المثلث = 2×المساحة / القاعدة
تعويض القيم الواردة في القانون: الارتفاع = 2×20 / 4 = 40/4
الارتفاع = 10 سم.

كم عدد المثلثات في الصورة؟

نظرية فيثاغورس

تُعرف نظرية فيثاغورس بأنها من أقدم النظريات المعروفة حيث سميت على اسم عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورس ، وهي من أشهر النظريات في الرياضيات ، حيث تم استخدامها في العديد من المجالات العلمية والعملية مثل حساب الزوايا. من المثلثات الشهيرة ، واستخدمت في علوم البناء والملاحة والهندسة والرياضيات ، وفي ما يلي شرح قانون نظرية فيثاغورس وأهميته:

قانون نظرية فيثاغورس

تنص نظرية فيثاغورس على ما يلي: مجموع مربعات أطوال الأضلاع اليمنى ، وهما أقصر ضلعين في مثلث قائم الزاوية ، يساوي مربع طول الوتر ، والذي يعتبر أطول ضلع في المثلث ، ولكن في الرموز ، تتم كتابة نظرية فيثاغورس على النحو التالي أ²+ ب²=ج² كما ذلك أ، ب وهما ضلعا المثلث ، أب ج ، أما ج إنه وتر المثلث القائم الزاوية AB C ، حيث يعتبر أطول ضلع فيه ، والجدير بالذكر أن عكس النظرية صحيح ، حيث أن المثلث الذي تنطبق عليه نظرية فيثاغورس هو: А² + ב²=ג², it is necessarily a right triangle, as there are many applications of the theorem Pythagoras and it is as follows:

حدد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا.
إيجاد طول القطر في المربع أو المستطيل.
إيجاد طول أي ضلع من أضلاع المثلث إذا كان طول الأضلاع الأخرى في المثلث معروفًا.

أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

أهمية نظرية فيثاغورس

تعتبر نظرية فيثاغورس من النظريات المهمة في الرياضيات ، حيث أن لها استخدامات عديدة وتحت أهمية النظرية سيتم شرحها على النحو التالي:

شرح شكل ونوع المثلث ، عندما يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعات الأضلاع الأخرى ، يكون مثلث قائم الزاوية ، وعندما يكون مربع الوتر أطول من مربع الآخر أضلاع المثلث حاد الزاوية ، وعندما يكون مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الآخرين ، يسمى المثلث بزاوية حادة.
تساعد النظرية في حساب أطوال الأضلاع المخفية ، ليس فقط في المثلثات ولكن أيضًا في المربعات والمستطيلات.
تساعد هذه النظرية العمال في الحفاظ على القياسات الصحيحة للزوايا في تشييد المنازل والمباني.

عكس نظرية مثلثات فيثاغورس

تُعرف نظرية فيثاغورس بأنها سُميت على اسم العالم فيثاغورس ، وهو عالم من اليونان القديمة ، حيث أوضح أن عكس نظرية فيثاغورس هو أنه إذا كان هناك مربع جانب في مثلث يساوي مجموع مربعات الأضلاع الأخرى في المثلث ، فالزاوية المقابلة للجانب الكبير هي الزاوية القائمة ، أي تساوي 90 درجة.

صنف المثلث الذي تكون زاويته 100 درجة ، 45 درجة ، 35 درجة إلى ،

أمثلة على مثلثات فيثاغورس المشهورة

هناك بعض الأمثلة التي تشرح كيفية حساب طول الضلع أو الوتر في نظرية فيثاغورس ، بالإضافة إلى التحقق من أن المثلث قائم الزاوية أم لا ، وفيما يلي بعض الأمثلة:

المثال الأول: مثلث قائم الزاوية ، طول الضلع الأول 12 سم ، وطول الضلع الثاني 5 سم ، ما هو طول الوتر؟
- استبدال قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس على النحو التالي: أ²+ ب²= ج².
- ينتج عن ذلك: 12 ² + 5 ² = ج² ، منذ ج² = 169.
- ينتج عن حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين C = 13 ، وطول الوتر = 13 سم.
المثال الثاني: اذكر قطر مربع مساحته 1 سم ، واذكر طول الوتر؟
- ينقسم قطر المربع إلى مثلثين متطابقين.
- وبالتالي ، إذا كانت أطوال أضلاع المربع = أطوال أضلاع الوتر ، فإنها تساوي 1 سم.
- استبدال قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس ، بحيث: А² + б² = ج² ، وينتج ج² = 2.
- ينتج عن حساب الجذر التربيعي للطرفين أن c = 1.414.
- طول الوتر = طول قطر المربع = 1.414 سم.

يعتبر المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة

حساب زوايا المثلثات المشهورة

إذا كانت قيمة زاويتين في المثلث معروفة وقياس الزاوية الثالثة غير معروف ، فيمكن حساب قياسها بطرح مجموع الزاويتين من 180 درجة ، نظرًا لأن مجموع قياس الزوايا الداخلية للزاوية المثلث = 180 ، وفيما يلي الطرق التي تساهم في إيجاد قيمة زوايا المثلث بأنواعه المختلفة:

حساب زوايا المثلث قائم الزاوية: يمكن إيجاد المثلث متساوي الساقين عندما يكون قياس إحدى زواياه يساوي 90 درجة ، حيث يمكن تفسير المعادلة على النحو التالي:
- س + ص + 90 = 180.
- س + ص = 90 أين س، ص إنها زوايا المثلث القائم.
حساب زوايا المثلث متساوي الساقين: تم تسمية المثلث متساوي الساقين بهذا الاسم نظرًا لأن قياس زواياه الأساسية متساوٍ ، يمكن تحديد مجموع زوايا هذا المثلث على النحو التالي:
- 2 × س + ص = 180 حيث س هو قياس زوايا القاعدة وس هو قياس زاوية الرأس.
حساب زوايا المثلث متساوي الأضلاع: يمكن تفسير المثلث المتساوي الأضلاع على أنه مثلث متساوي الأضلاع ، لأن قياس كل زاوية من زواياه يساوي دائمًا 60 درجة ، وبالتالي:
- س + س + س = 180. منها 3 × س = 180.
- اقسم كلا الطرفين على الرقم 3.
- اتضح أن قيمة س = 60 درجة.

كيف يتم قياس زوايا المثلثات المشهورة

يمكن قياس زوايا المثلثات الشهيرة من خلال الأدوات الهندسية مثل استخدام المنقلة ، أو من خلال مكتشف الزاوية الرقمي ، ولكن هذا الباحث غير مناسب كأداة رسم فنية ، لأن المحور لن يكون مسطحًا على الورقة بخلاف المنقلة. ، بالإضافة إلى كونها آلة مصنوعة من الفولاذ المقاوم للصدأ ، فقد تكون آلة شارب وغير مناسبة للاستخدام من قبل الأطفال.