كيفية حساب الوسط الحسابي، يتضمن علم الرياضيات العديد من القوانين والنظريات التي تنطبق على أنواع مختلفة من الأرقام ، حيث يعتبر المتوسط الحسابي من أفضل المقاييس وأكثرها استخدامًا للميل المركزي في الرياضيات ويستخدم في العديد من الأعداد المنفصلة والمستمرة ، ومن خلال نتعرف على طريقة حساب الوسط الحسابي ومعناه الرياضي وأهم مميزاته وسلبياته.
تعريف الوسط الحسابي
يعتبر المتوسط الحسابي من أكثر المقاييس المستخدمة على نطاق واسع للاتجاه المركزي ، حيث يتم تمثيل مقاييس الاتجاه المركزي بالوسيط والوسيط والوسيط الحسابي يستخدم في جميع أنواع البيانات وهو مجموع القيم على عددهم الإجمالي وله نوعان: المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الحسابي المرجح.
كيفية حساب الوسط الحسابي
يتم حساب المتوسط الحسابي بعدة خطوات مهمة ، وهي كالتالي:
- حدد مجموع الأرقام التي تريد حساب متوسطها بشرط ألا تكون الأرقام متغيرات.
- اجمع الأرقام باستخدام الآلة الحاسبة.
- حساب تعدد النوفة الممتدة داخل المجموعة.
- قسمة نتيجة الجمع على عدد الأرقام للحصول على المتوسط الحسابي.
المتوسط الحسابي للبيانات 1 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 هو
خدمة حساب الوسط الحسابي
يتم الطلب من خلال خدمة “حساب الميدش”.https://calc-web.com/avg”واتباع الخطوات التالية في استخدام الخدمة:
- الاهتمام بمربع الأرقام واختيار القيم.
- أضف المزيد من القيم من خلال النقر على العلامة +.
- إذا كانت هناك أرقام عشرية ، فسيتم وضعها في المربع المخصص.
- اضغط على الأيقونة أحسب للحصول على المتوسط الحسابي.
محددات الوسط الحسابي
يتم تحديد المتوسط الحسابي بالاعتماد على النقاط التالية:
- عدد الأرقام: تتأثر نتيجة المتوسط الحسابي بعدد الأرقام في المجموعة.
- قيمة كل واحد الأرقام: تزداد قيمة الوسط الحسابي عندما تزداد قيمة كل رقم من الأرقام.
قانون حساب الوسط الحسابي
يتم شرح الوسط الحسابي من خلال القوانين التي تستخدم لحساب الأعداد المجمعة ، وهي الأرقام المرتبة في الجداول الدورية ، والأرقام غير المجمعة ، والتي تعتبر بيانات أولية ، وفي ما يلي سنشرح أهم القواعد الخاصة بها. حساب الوسط الحسابي للبيانات المجمعة والأرقام غير المجمعة.
المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي يساوي
قانون البيانات الغير مجمعة
يتم حساب البيانات غير المجمعة بواسطة (قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها) قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها حيث يتم التعبير عنها رياضيا ب ((س1 + س2 + ……..+ س ن)/ ن)، (س1 + س2 + ……..+ س ن/ н) ، منذ:
- (س): س: التعبير عن القيم.
- (ن):ن: العدد الإجمالي للقيم.
قانون البيانات المجمعة
يتم حساب البيانات المجمعة عبر (قانون الوسط الحسابي = مَجموع حاصِل ضَرب كُل قيمة في عدد تكرارها/مَجموع التكرارات) قانون الوسط الحسابي = مَجموع حاصِل ضَرب كُل قيمة في عدد تكرارها/مَجموع التكرارات حيث يتم التعبير عنها رياضيًا (س ن× ف ن Σ / ف Σ)، س ن× ف ن Σ / ف Σ، منذ:
- س ن: يمثل رمز القيمة.
- ف ن: يمثل عدد مرات تكرار القيمة.
- ف: عدد مرات التكرار.
شاهد أيضاً: وجد سالم المتوسط الحسابي للمسافات التي قطعها في التدريب لسباق الخيل كما في الجدول أدناه ، هل إجابته صحيحة أم خاطئة؟
استخدامات الوسط الحسابي
يمكن استخدام قوانين الوسط الحسابي في أمور كثيرة ، من أهمها ما يلي:
- يمثل القيم النموذجية.
- قم بإجراء العديد من العمليات الحسابية.
مزايا الوسط الحسابي
من أهم مزايا استخدام الوسط الحسابي ما يلي:
- يتم تحديد الوسط في صيغة جبرية واضحة.
- إنه سهل الاستخدام والفهم.
- يتأثر الوسط الحسابي بكل قيمة ويعتمد على عدد القيم.
- يتم استخدامه في التحليل الإحصائي.
عيوب الوسط الحسابي
يتضمن المتوسط الحسابي عددًا من العيوب الموضحة في النقاط التالية:
- لا يمكن استخدام الوسط الحسابي لقياس القيم المحددة والاسمية.
- لا يتم استخدامه إذا كانت إحدى البيانات غير معروفة.
- يتأثر المتوسط الحسابي بشكل كبير بالقيم المتطرفة.
مثال على حساب المتوسط الحسابي
من الممكن فهم وشرح طريقة حساب المعدل المتوسط من خلال التطبيق الفعلي للقانون ، وفيما يلي مثال على حساب المتوسط:
- ما قِيمة الوَسط الحِسابي للقيم الآتية: (8، 11، 3، 6، 22)؟8، 11، 3، 6، 22؟
الجواب هو كالآتي:
- احسب مجموع القيم كما يلي: 8 + 11 + 3 + 6 + 22 = 50.
- عد القيم الموجودة وهي كذلك 5.
- استخدام القانون الوَوست الحِسابي = مجموع القيم / العدد
- الوسط المحاسبي = 5/50 ويساوِي 10.
حساب الوسط الحسابي في الجداول التكرارية
إذا كانت هناك قيم متكررة ، يتم وضعها في جدول بحيث يتم مطابقتها مع عدد التكرارات ، وهذا ما يعرف بالجدول المتكرر ، ثم يتم حساب المتوسط الحسابي من خلال الخطوات التالية:
- ابحث عن مركز كل فئة في القانون: مركز الفئة (م)= (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة)/ 2. م= الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة/ 2.
- ضرب مركز كل فئة في تكرارها مركز الفئة × التكرار الذي يقابل الفئة.
- حساب مجموع حسل زرب مركز كل فئة في تكراره.
- وحساب المجموع الكلي لتكرارات القيم.
- حسب المدوس الحسمي باستخدام الصيغة الرياضية وهي: المحدس الحسمي = مجموع متوسطات كل فئة في ترددها / مجموع الترددات (م = (س × ت)∑ / ن).م = (س × ت∑ / ن).
في نهاية المقال تحدثنا عنه كيفية حساب الوسط الحسابي واهم قوانين الوسط الحسابي وتطرقنا الى مزاياها وعيوبها عند استخدام الوسط الحسابي وبعض امثلة قانون الوسط.