قانون المساحة وحجم الاسطوانة لطالما كانت مهمة في حياتنا العملية والعلمية ، لأننا نواجه أشكال هندسية في أيامنا العادية ، سواء كانت بسيطة أو معقدة أو أكثرها تعقيدًا مثل مساحات الأرض أو زجاجات المياه وحتى المباني والأبراج ، والدراسة من هذه الأشكال والأشكال ليست مهمة فقط للطلاب وعلماء الرياضيات ، فكل ما نتعلمه مرتبط بما هو حولنا ، وفي هذه المقالة اليوم عبر موقعنا سنتحدث عن قانون المساحة وحجم الاسطوانة وطريقة حسابها ومحيطها وكل ما يخصها وما هو مهم لقرائنا الأعزاء معرفته عن هذا الموضوع.
قانون المساحة
يُعرف قانون المساحة البسيط كما تعلمنا عنه في الفصل بالمساحة الإجمالية لأي شكل ثنائي الأبعاد يشغله أي كائن أو شكل ، وفي شكل آخر يمكن القول أن مساحة الكائنات حولنا هي الكمية التي يشغلها جسم مسطح مثل قطعة الأرض ، والتي تقدر بالمتر المربع ،
والتي يتم حسابها بضرب أبعاد الشكل الهندسي أمامنا ببعضها البعض ، وكمثال ، مساحة المستطيل هي حاصل ضرب الطول في العرض ، مما يعطينا العدد الإجمالي لـ المربعات التي يتكون منها المستطيل ، فإذا كان طوله 5 أمتار وعرضه 3 أمتار ، ستكون النتيجة: 5 × 3 = 15 ، وبالتالي ستكون النتيجة عدد المربعات الصغيرة التي تشكل المساحة الكبيرة ، كل منها يشكل متر مربع واحد فقط.
أنظر أيضا: كيفية حساب الميراث في الرياضيات
قانون الحجم
يمثل الحجم لنا الصورة ثلاثية الأبعاد التي تنتمي إلى كل كائن أو جسم من حولنا ويتضمن مساحة من الفراغ ، ويشير إلى الكمية الإجمالية للمساحة المحيطة بالسطح المغلق ، وعلى سبيل المثال تعتبر زجاجة الماء الحجم ثلاثي الأبعاد أو خزانات المياه والأشياء الأخرى التي نجدها حولنا ، ووحدة القياس المستخدمة في الحجم هي المتر المكعب ، على عكس المساحة الفعلية ، تؤخذ بالمتر المربع ، وفي شكل أبسط يمكن القول أن الحجم يحدد السعة الكلية التي يمتلكها الجسم المادي الذي يضعه وما يحتويه لملء الفراغ ، على سبيل المثال ، كرة القدم أو السلة بها كمية معينة من الهواء ويتم تحديد هذه الكمية بالحجم ، لذا فإن حجم خزان المياه المستطيل هو كمية الماء بداخله والتي تحسب بالأمتار المكعبة ، تمامًا كما تعبر صيغة المتر المربع في مساحة المستطيل العادي عن عدد المربعات التي يتكون منها كما ذكرنا في في المثال السابق حجم المنشور المستطيل الذي يمثله الخزان يُحسب بعدد المربعات المكعبة التي يتكون منها بحيث يكون حجمه نتيجة حساب جميع جوانبه ممثلة بطولها وعرضها وارتفاعها.
قانون مساحة وحجم الأسطوانة
علميًا ، تُعرَّف الأسطوانة على أنها دائرتان متوازيتان من نفس الحجم وتوضعان في أعلى وأسفل الجسم الدائري ، والتي تسمى قواعد الأسطوانة. وجسم الأسطوانة هو الارتفاع الذي يربط بين القاعدتين عند أعلى وأسفل. لن يتم رؤية أسطوانة الغاز في المنازل أو الخزانات ذات الشكل الدائري على أسطح المباني وهذا يعتبر مثالًا حيًا وحقيقيًا لهذه الأشياء ، وفي سياق دراستنا قانون مساحة وحجم الأسطوانة سنستخدم هذين العنصرين اللذين ذكرناهما ، وهما الارتفاع الذي يمثله الجسم والقاعدتان في الأسفل والأعلى للحصول على المساحة والحجم الإجمالي.
مساحة الأسطوانة الجانبية والكلية
كما ذكرنا أن الجسم الخارجي الأسطواني يتكون من منطقتين ، القواعد والجسم المرتفع بينهما ، لكن يجب أولاً أن نتعرف على بعض المصطلحات الرياضية ، وهي نصف دائرة ويشار إليها بـ r ، والارتفاع ويشار إليها بالحرف h ، و الذي يستخدم في حساب مساحة ومحيط الدوائر ويساوي 3.14 أو 7/22 وفقًا للقوانين الرياضية ، وتكون عملية الحساب على النحو التالي:
- المساحة الجانبية للقاعدة: والذي يتضمن حساب قاعدتي الأسطوانة وفقًا للمعادلة التالية: 2πr 2 أي 2 × 3.14 × نصف قطر × نصف قطر
- المنطقة الجانبية من الجسم: هو حساب الجسم المنحني الذي يربط بين القاعدتين وفقًا للمعادلة التالية: 2πrh أي 2 × 3.14 × الارتفاع × نصف القطر
- المساحة الكلية: وهي النتيجة النهائية للجمع بين المساحة الجانبية للقاعدة والمساحة الجانبية من الجسم وفقًا للمعادلة التالية: 2πr 2 + 2πrh مما يعني 2 × 3.14 × نصف قطر × 2 × 3.14 × نصف قطر × ارتفاع
ما هو قانون حجم الأسطوانة
حجم الأسطوانة هو مصطلح يعبر عن مقدار المساحة التي يشغلها الجسم ، وفي شكل آخر يمكن القول إن حجم الأسطوانة هو مقدار المساحة داخل مساحتها الجانبية والإجمالية ، على سبيل المثال إذا أخذنا العلبة الأسطوانية للمياه الغازية ، سنجد المادة بداخلها تعبر عن حجمها ونفس الشيء ينطبق على خزانات المياه وغيرها ، وتحسب بضرب مساحة القاعدتين السفلية والعلوية في الارتفاع ، وبما أن المساحة من القاعدتين تساوي 2πr 2 ، فهذا يعني أن الحجم يساوي 2πr 2h مما يعني 2 × 3.14 × نصف قطر × ارتفاع ، وفي حالات أخرى قد يختلف هذا القانون إلى حد ما عن نوع الجسم الأسطواني و هيكلها ، والذي سنتعرف عليه لاحقًا.
أنواع الاسطوانة
في علم الهندسة ، غالبًا ما يكون هناك حجم محدد لكل أسطوانة ومنطقة محددة ، ولكن لا يتم حساب جميع المساحات والأحجام بنفس الطريقة ، على الرغم من أن الأسطوانة عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد محدد بقاعدتين متوازيتين متطابقتين ، أحيانًا يكون لها أنواع أخرى تختلف في طريقة حسابها ، وفيما يلي نقدم لك أنواعًا مختلفة عن الأسطوانات ، وهي كالتالي:
- الاسطوانة الدائرية اليمنى: إنها الأسطوانة التي تكون قواعدها عادةً على شكل دوائر وتشكل كل قطعة مستقيمة جزءًا من السطح الجانبي المنحني المتعامد مع القواعد.
- الأسطوانة المائلة: إنها أسطوانة تميل جوانبها فوق القاعدة الأساسية بزاوية لا تساوي الزاوية القائمة.
- الأسطوانة البيضاوية: إنها الأسطوانة التي تكون قواعدها عادة بيضاوية.
- الاسطوانة المجوفة: إنها الأسطوانة المجوفة التي تحتوي على قاعدتين فارغتين وتشبه الأنبوب.
أنظر أيضا: حساب الغاز للأذكياء مع حل 2023 – فقط أذكى الأذكياء هم من سيحلونها
مثال على المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة
بعد معرفة الصيغ الرياضية لحساب مساحة الأسطوانة الجانبية والإجمالية ، سنقدم المثال التالي لفهم هذه الصيغة جيدًا ، إذا كان لدينا أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 10 سم ونحن نعلم أن صيغتها هي 2πr 2 ، فإن مساحة القاعدة ستكون على النحو التالي:
- 2 × 3.14 × 5 × 5 = 157
أما المساحة الجانبية التي صاغتها 2πrh فستكون:
- 2 × 3.14 × 5 × 10 = 314
لذلك ، ستكون المساحة الإجمالية للأسطوانة هي مساحة القاعدة + المساحة الجانبية وفقًا لما يلي:
- 2 × 3.14 × 5 × 5 + 2 × 3.14 × 5 × 10 = 157 + 314 = 471
مثال على حساب حجم الأسطوانة
يتكون حجم الأسطوانة من حساب مساحة القاعدة 2πr 2 مضروبة في الارتفاع h لتكون المعادلة 2πr2 h. إذا كان لدينا شكل أسطواني بارتفاع 7 سم وقطر 5 سم ، فإن الحل سيكون على النحو التالي:
- 2 × 3.14 × 5 × 5 × 7 = 1570
وبهذا نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان قانون المساحة وحجم الاسطوانة حيث تعرفنا على مفهوم المساحة والحجم بشكل عام وفيه تعرفنا على المساحة الجانبية والكاملة للأسطوانة وحجمها وأنواعها وذكرنا أمثلة بسيطة منها وتوسعنا بما يكفي لإثراء فكرة قرائنا الكرام.