الفرق بين المساحة والمحيط في الرياضيات شيء يجب أن يعرفه كل طالب رياضيات ، حيث ينقسم علم الرياضيات إلى عدد من الفروع الأساسية ، ومن أهم هذه الفروع فرع الهندسة المكانية الذي يهتم بالدراسة. من الأشكال والمواد الصلبة من حيث المحيط والمساحة والحجم ، وفي هذه المقالة يهتم موقعنا الإلكتروني بتحديد كل من المحيط والمساحة من حيث المفهوم العام ، بالإضافة إلى شرح الاختلاف بينهما ، ثم التطرق إلى ذكر القوانين التي يمكن بواسطتها حساب محيط ومساحة الشكل الهندسي.
تعريف المحيط
المحيط الهندسي بطريقة ما في الرياضيات هو طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج ، وأحد أبرز الأمثلة على المحيط الهندسي هو تخيله على أنه طول السياج المحيط بالحديقة ، أي في بشكل عام ، يمكن حساب محيط أي شكل مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع هذا المضلع.
ما قانون محيط المستطيل ومساحته
تعريف المساحة
المساحة هي المساحة المحاطة بمحيط الشكل ثنائي الأبعاد ، أي يمكن التعبير عنها كسطح ، بمعنى آخر ، إنها المساحة المحاطة بين مجموعة من الخطوط المغلقة ، وتحسب بالوحدة المربعة ، لأن وحدة القياس في الجملة الدولية هي المتر المربع m2.
يمثل الشكل أدناه علاقة خطية تناسبية بين عدد الكيلومترات المقطوعة بالسيارة
الفرق بين المساحة والمحيط
لشرح الفرق بين كل من المنطقة والمحيط الهندسي ، يجب أن نفهم معنى كل منهما ، لأن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد حواف الشكل ثنائي الأبعاد ، بينما المساحة هي الرقم من الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل المطلوب ، ويحسب المحيط في الجملة الدولية بالمتر ، بينما تحسب المساحة بالمتر المربع ، أي:
- المساحة هي عبارة عن امتداد الشكل الذي يغطيه من الداخل، والمحيط عبارة عن الحدود الخارجية للشكل.
الفرق بين المساحة والحجم
في سياق متصل مع التعرف على الفرق بين المحيط والمساحة ، يجب أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم ، حيث يكمن هذا الاختلاف في حقيقة أن المساحة عبارة عن سطح ثنائي الأبعاد ، بينما الحجم هو المسافة بين عدد من الأسطح ، أي في ثلاثة أبعاد ، حيث يمكن أن يكون لجسمين نفس قيمة مساحة السطح ولكن قد يختلفان في الحجم.
ما هو قانون مساحة المثلث؟
قانون المساحة
هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة ، ويختلف القانون حسب الشكل ونوعه وعدد الأضلاع ، حيث سنذكر بعد ذلك عددًا من القوانين التي يتم من خلالها حساب مساحة الشكل ، وسنقوم أيضًا بإدراج بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.
مساحة الشكل الثلاثي
يتم حساب مساحة الأشكال المثلثة من خلال القانون العام مساحة المثلث= ½x طول القاعدة x الارتفاعمساحة المثلث= ½x طول القاعدة x الارتفاع) ، حيث يستخدم هذا القانون لجميع المثلثات ، وهناك عدد من القوانين للحالات الخاصة نذكر منها ما يلي:
- مساحة المثلث تساوي نصف طول ضلع في طول الضلع الآخر مضروبة في جيب الزاوية بينهما ، أي:
- مساحة المثلث تساوي طول ضلعه مقسومًا على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة التي تمر عبر رأسه ، وبعبارة أخرى نكتب:
- مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي فاصل الضلعين الأيمن 2.
مساحة الشكل الرباعي
في سياق متصل مع شرح الاختلاف بين المساحة والمحيط ، من الضروري الانتقال إلى منطقة الرباعي ، حيث أن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب ، ومن أشهر الأشكال الرباعية نحن اذكر ما يلي:
- المربع: وهو الشكل الرباعي المنتظم ، وتعطى مساحته بالعلاقة التالية: مساحة المربع= الضلع للتربيع، أو الضلع × الضلع.
- المستطيل: وهو متوازي أضلاع بجميع زواياه مستقيمة ، ومساحته تعطى بالعلاقة: المساحة المستطيل= الطول x العرض.
- متوازي الأضلاع: وهو شكل رباعي ضلعه المتقابلان متوازيان ومتساويان ، وقانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على النحو التالي: مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة x الارتفاعويمكن حساب مساحتها من خلال معرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية المغلقة بينهما من القانون الآتي:
- المعين: إنه متوازي أضلاع تتساوى أطوال أضلاعه وقطره متعامد ، ويمكن حساب مساحة المعين بنفس القانون السابق: مساحة المعين= القاعدة x الارتفاع، كما أن لها قانون خاص: مساحة المعين= جداء قطري المعين/ 2.
- شبه المنحرف: إنه شكل يسمى فيه جانبان متوازيين فقط القاعدة الثانوية والقاعدة الرئيسية ، وتكون علاقة المنطقة في شبه المنحرف على النحو التالي:
a: القاعدة العظيمة.
b: القاعدة
h: ارتفاع شبه منحرف.
مساحة الشكل الخماسي
البنتاغون المنتظم هو البنتاغون الذي جميع جوانبه متساوية ، وزاوية 108 درجات محصورة بينهما ، والعلاقة بين مساحة البنتاغون المنتظم أو البنتاغون بالنسبة لطول الضلع t تُعطى على النحو التالي يتبع:
مساحة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن مركز الدائرة O ، حيث ترسم هذه النقاط حلقة ثنائية الأبعاد ، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد ، والمساحة من الدائرة يتم حسابها باستخدام نصف القطر r من خلال القانون التالي: مساحة الدائرة= π r2
أين: r: نصف قطر الدائرة π:وداعا أو الثابت الرياضي للدائرة ، ويساوي تقريبا 3.14 ، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
قانون المحيط
من أجل فهم الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل ، من الضروري الانتقال إلى وصف الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، وهذا ما سنشرحه في الأسطر التالية.
محيط الشكل الثلاثي
يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر ، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه ، أي نكتب: p = a + b + c.
محيط الشكل الرباعي
بشكل عام يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه ، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة نذكر منها ما يلي:
- المربع والمعين: المحيط = طول الضلع x عدد الأضلاع.
- متوازي الأضلاع والمستطيلات: المحيط = (الطول + العرض)2الطول + العرض2
محيط الدائرة
لحساب محيط الدائرة ، سنستخدم القانون حيث الحرف r يعني نصف القطر ، والرقم bai له قيمة تقريبية تساوي 3.14.
تم ترتيب 100 مقعد في حفل مسرحي على شكل مربع. عدد المقاعد في كل صف
العلاقة بين المساحة والمحيط
على الرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما ، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط ، وهو في الأشكال التالية:
- في المثلث: إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ ، ب ، ج ، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية:
- في المستطيل: المنطقة = المحيط x الطول – الطول للتربيع*2/ 2
الفرق بين المساحة والمحيط مقال ذكرنا فيه تعريف كل من المنطقة والمحيط بشكل عام ، ثم انتقلنا لشرح الفرق بينهما ، وبعد ذلك شرحنا بالتفصيل القوانين التي من خلالها يتم حساب كل من المساحة والمحيط لعدد من أشهر الأشكال وأكثرها استخدامًا بين طلاب الرياضيات ، بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.