تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية، العوامل الأولية هي الأعداد الصحيحة الأكبر من واحد ، والتي لا تقبل القسمة إلا على نفسها والرقم واحد ، ومن خلال موقعنا سنتعلم بالتفصيل عن الأعداد الأولية ، وكيفية تحليل الرقم 36 إلى عوامله الأولية.
مفهوم التحليل الى العوامل الأولية
العامل الأولي هو أي عدد طبيعي أكبر من واحد ، ولا يقبل القسمة إلا عليه وعلى نفسه ، وبالتالي فإن الأعداد الأولية لها عاملين فقط ، وهما: واحد ، والرقم نفسه ، والأمثلة على الأعداد الأولية هي: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، بل وأكثر من مجموعة الأعداد الأولية اللانهائية ، ويمكن تحديد الرقم الأولي بطريقة القسمة المتكررة ، والتي يتم تحديدها بقسمة هذا الرقم على الأرقام المحصورة بين 2 والجذر التربيعي للرقم المعطى ، أما بالنسبة للتحليل في العوامل الأولية ، فإن الغرض منه هو معرفة جميع الأرقام التي تساوي حاصل ضرب ضربه مع الرقم الأصلي المراد تحليله في عوامله الأولية.
تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية
- الجواب: العوامل الأولية للعدد 36 هي (2×2×3×3) 2×2×3×3 ، والتي يمكن كتابتها أيضًا على الصورة الأسية 2² × 3².
حيث يعتبر الرقم 36 من الأعداد غير الأولية ، حيث أنه قابل للقسمة على مجموعة من الأعداد 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 9 ، 12 ، 18 ، ويتم تحليله إلى عوامله الأولية عن طريق الشجرة ، والتي تتمثل بمجموعة من الخطوات التالية:
- الخطوة الأولى: نجد عددين حاصل ضربهما 36 ، وهو 2×18 على سبيل المثال.
- الخطوة الثانية: سوف نتحقق مما إذا كانت هذه الأعداد أولية أم لا:
- الرقم 2 هو عدد أولي ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه ، 1.
- العدد 18 هو عدد غير أولي.
- الخطوة الثالثة: سنحلل العدد غير الأولي إلى عوامله الأولية:
- العدد 18 ليس عددًا أوليًا: لذا فإننا نبحث عن عددين مضروبين في 18 وهما 6 × 3.
- الرقم 3 هو الرقم الأول.
- العدد 6 ليس عددًا أوليًا ، لذلك نبحث عن عددين مضروبين في 6 2 × 3.
- كلا العددين 2 و 3 عددان أوليان لا يقبلان القسمة إلا على واحد ونفسهما ، وستكون هذه نهاية الحل.
يساوي تحليل العدد 30 في عوامله الأولية
أمثلة حول تحليل الأعداد الى عواملها الأولية
تأتي الأمثلة التوضيحية لغرض تبسيط فهم التحليل واستيعاب طرقه المختلفة ، بما في ذلك:
- المثالُ الأول: حل الرقم 35 في عوامله الأولية:
- الخطوة الأولى: أوجد خارجين لـ 35 و 35 7 × 5.
- الخطوة الثانية: نتحقق مما إذا كانت العوامل أولية أم غير ذلك.
- الرقم 7 هو الرقم الأول.
- أول 5 أرقام.
- الجواب: العوامل الأولية للعدد 35 هي 7 × 5.
- المثالُ الثاني: حل العدد 54 في عوامله الأولية.
- الخطوة الأولى: أوجد خارجين لـ 54 و 54 18 × 3.
- الخطوة الثانية: نتحقق مما إذا كانت العوامل أولية أم غير ذلك.
- الرقم 3 هو الرقم الأول.
- العدد 18 ليس عددًا أوليًا ، لذا نبحث عن عددين حاصل ضربهما 18 2 × 9.
- الرقم 2 هو الرقم الأول.
- الرقم 9 ليس عددًا أوليًا لأنه قابل للقسمة على 9 ، 1 ، 3 ، لذلك نحن نبحث عن رقمين مضروبين في 9 ، وهما 3 × 3.
- الرقم 3 هو الرقم الأول.
- الجواب: العوامل الأولية للعدد 54 هي 3 × 3 × 2 × 3.
- المثالُ الثالث: حل الرقم 509 في عوامله الأولية:
- في البداية نلاحظ أن الرقم 509 ليس عددًا زوجيًا ولا ينتهي بصفر أو 5.
- عند أخذ الجذر التربيعي لها ، نجد أنه لا يوجد رقمان حاصل ضربهما 509.
- كما أن الرقم 509 لا يقبل القسمة على أي من الأعداد الأولية.
- لذلك ، فإن الرقم 509 هو عدد أولي لا يمكن تحليله.
تحليل العدد ٤٥ في معاملاته الأولية هو
طريقة القسمة لتحليل الأعداد الأولية
يتم استخدام طريقة القسمة التقليدية للحصول على أصغر عدد أولي ممكن ، حيث يستمر التقسيم للوصول إلى آخر رقم أولي يمكن الحصول عليه ومثال على ذلك:
- حل الرقم 12 في عوامله الأولية:
- القسمة على عدد أولي: 2 ، على سبيل المثال ، واعتبارها أول عدد أولي تم الحصول عليه ، 2 × 6.
- الرقم 6 ليس عددًا أوليًا.
- قسمة العدد 6 على عدد أولي آخر: 2 ، ونتيجة قسمة الرقم 3.
- الرقم 3 هو الرقم الأول ، ويجب إيقاف القسمة المطولة.
- الجواب: العوامل الأولية للعدد 12 هي 2 × 3 × 2.
لقد وصلنا إلى نهاية مقالتنا تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية، حيث أبرزنا كيفية تحليل الأرقام في عواملها الأولية بطريقة مفصلة وبسيطة.