الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي؛ يبحث العديد من الطلاب عن إجابة لهذا السؤال لأن الزاويتين المنفرجتين هما أحد الأشكال الهندسية الموجودة في موضوع الرياضيات وقد تم تقدير مجموع الزاويتين المنفرجتين بربع دائرة أي يساوي 90 درجة
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساويالزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي
سنعرض لك بعض المعلومات حول الزاويتين المتقاطعتين أدناه:
- إنهما زاويتان ، مجموع قياسهما = 90 درجة ويلتقيان عند الرأس ويمكن تقديرهما بمقدار 2 / راديان.
- يمثل مجموع الزاويتين المتجاورتين معًا ربع دائرة.
- زاويتان منفرجتان هما زاويتان قائمتان إذا كانتا متجاورتين ولهما جوانب مشتركة.
- يمكن تقديم قانون الزوايا التكميلية والمجاورة على النحو التالي:
- يمثل مجموع قياس الزاويتين المتجاورتين 90 درجة ، أي الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة.
- ثم ⊄ز ١ + ز ٢ = ٩٠ ْ.
- مثال توضيحي للقانون السابق إذا كنت تعلم أن هناك زاويتين متجاورتين منفرجة ، وقياس الزاوية اليسرى هو ⊄ز١ يساوي ٢٧ درجة لذلك أوجد قياس الزاوية المكملة الثانية للزاوية القائمة.
- الحل: يتم الحل باتباع الخطوات التالية:
- الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = ٩٠ ْ.
- ⊄ز ١ + ز ٢ = ٩٠ ْ.
- ٩٠ ْ – ⊄ز ١ = ز ٢.
- ⊄ز ٢ = ٩٠ ْ – ٢٧ ْ.
- ⊄ز ٢ = ٦٣ ْ.
أمثلة على الزاويتان المتتامتان
مادة الرياضيات مليئة بالعديد من الأمثلة على الزاويتين المنفرجتين ، يمكن تقديم كل منهما في النقاط التالية:
- مثال الليث: إذا كان قياس الزاوية لايثي لِلمتجاورة وَالمنظمة = ٣٤ درجة ، فأوجد قياس الزاوية المكملة الأخرى.
- الحل: بما أن الزاوية اليمنى + الزاوية الثانية = ٩٠ درجة.
- ثم ⊄ز ١ + ز ٢ = ٩٠ درج.
- لذلك ⊄ز ٢ = ٩٠- ٣٤.
- ⊄ز ٢ = ٥٦ درجة.
المثال الثاني: إذا كان قياس الزاوية المقابلة ضعف قياس الزاوية المجاورة التكميلية الثانية ، فما قياس الزوايا؟
- الحل: كما نعلم أن الزاوية الثانية + الزاوية الثانية = 90 درجة ، والزاوية الثانية ضعف الزاوية الثانية ، وهذا يعني أن:
- ⊄ز ١ = ٢ × ٢.
- نجري التعويض في المعادلة السابقة مثل هذه ٩٠ ْ = ⊄ز٢ × ٢ + ⊄ز ٢.
- ٩٠ ْ = ٢ ز ٢ + ز ٢.
- ٩٠ ْ = ٣ ⊄ز ٢ بقسمة كلا الجانبين على ٣ وهكذا ⊄ز ٢ = ٩٠ ْ / ٣.
- ⊄ز ٢ = 30 ْ.
- بعد الحصول على الزاوية الثانية التي قياسها 30 ْ ، فإن قياس الزاوية الثانية يساوي
- ⊄ز ١ = ٩٠ ْ – ز ٢.
- ⊄ز ١ = ٩٠ ْ – 30 ْ.
- ثم ⊄ز ١ = ٦٠ ْ.
شاهد أيضًا: – هل سيكون تسارع سيارة بقوة صافية قدرها 150 نيوتن وكتلة 50 كجم؟
الزاويتان المتتامتان في المثلثات القائمة
نعلم جميعًا أن مجموع المثلثات القائمة التي توجد فيها زوايا مكملة هو 90 درجة ، لذلك سنشرح لك العلاقة بين المثلثات القائمة والزوايا المكملة في ما يلي:
- مجموع قياسات المثلث القائم الزاوية يساوي 180 ْ والزاوية القائمة فيه تساوي 90 ْ.
- نستنتج مما سبق أن الزوايا المتبقية في المثلث القائم الزاوية تساوي 90 ْ ، وبالتالي فإن الزاويتين الأخيرتين حادتان وتعتبران منفرجة غير متجاورة.
- نفسر ما سبق في الصيغ الرياضية أدناه:
- مجموع زوايا المثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الثانية + الزاوية الثانية.
- الصيغة الرياضية مثل هذا
- 180 ْ = ٩٠ ْ + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية.
- 18٠ ْ = ٩٠ ْ + ⊄ز ١ + ز ٢.
- 180 ْ – ٩٠ ْ = ⊄ز ١ + ز ٢.
- ٩٠ ْ = ز ١ + ز ٢
مثال توضيحي: للقوانين السابقة الخاصة بِالمثلثات قائمة الزوايا والزاوية المتممة.
- إذا كنت تعلم أن قياس الزاوية الحادة في المثلث يساوي 30 ْ ، فأوجد قياس الزاوية الثانية.
- الحل: ١٨٠ ْ = ٩٠ ْ + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية.
- 180 ْ = ٩٠ ْ + ⊄ز ١ + ز ٢.
- وإذا كانت الزاوية تساوي 30 إذن
- 180 ْ = ٩٠ ْ + 30 ْ + ⊄ز ٢.
- 180 ْ = ١20 ْ + ز ٢.
- ⊄ز ٢ = 180 – ١20 ْ.
- ⊄ز ٢ = ٦٠ ْ.
وهكذا حصلنا على الزاوية الحادة الثانية التي قياسها 60 ْ وهي الزاوية المكملة للزاوية الحادة الأولى التي يبلغ قياسها 30 ْ وبالتالي زوايا المثلث القائم الزاوية مكتملة وقياسها 180 ْ.
شاهدي أيضاً: – يبلغ طول شعر سارة الآن 7 سم وتريد إطالته إلى 27 سم ، وإذا لاحظت أنه ينمو بمقدار 2.5 سم كل شهرين بعد كم شهر سيكون طوله 27 سم؟
تحدثنا في هذا المقال عن الزاويتين المنفرجتين وأمثلة على الزاويتين المنفرجتين بالإضافة إلى عرض عدد من الأمثلة على الزاويتين المنفرجتين والمثلثات وقائمة الزوايا مع معرفة العلاقة بينهما.