قانون مساحة حجم الأسطوانة هو أحد قوانين العلوم الهندسية ، ويختلف هذا القانون عن غيره في أنه يستخدم في كثير من الصناعات التي تحيط بحياتنا ، مثل العلب التي تخص مستحضرات التجميل ، أو علب بعض الأطعمة أو الأدوية ، أو غير ذلك.
قانون مساحة وحجم الأسطوانةقانون مساحة وحجم الأسطوانة
تعتبر الأسطوانة من أشهر الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد ، ويتكون سطحها من عدة نقاط ، كل منها مسافة معينة متباعدة ، والتي تكون بعيدة عن الخط المستقيم هي محور الاسطوانة ، أو مستطيل يدور حول أحد جوانبه في دورة مستمرة ، والأهم من ذلك أن الأسطوانة تتميز بوجود دائرتين تحيط بهيكل الأسطوانة ، وتسمى كل دائرة قاعدة ، والمسافة بين هاتين القاعدتين تسمى الارتفاع .
طريقة حساب مساحة الأسطوانة
هناك قانون مساحة وحجم الأسطوانة يمكنك استخدامه لحساب مساحة الاسطوانة الجانبية والكلى وفق القواعد الأساسية وهي كالتالي:
- قانون مساحة الأسطوانة الجانبية: محيط القاعدة × ارتفاعها أي 2 × л × نق × ع.
- قانون مساحة الأسطوانة الكلية: هو مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين أي 2 × л × نق ×نق+ع.
انظر أيضًا: – ما هو مصدر الحرارة في الطبيعة وما هي أهميته
أمثلة لحساب مساحة الأسطوانة
السؤال الصعب: احسب المساحة الكلية لأسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 7 سم.
الإجابة كالتالي:
- من خلال القاعدة الرياضية التالية: 2 × л × نق ×نق+ع.
- 2л×5× (5+7
- ومن خلال التعويض فإن
- باي ب 3.14
- فإن (2x 3.14 ×5× (5+7
- وبذلك تصبح المساحة الكلية للأسطوانة هي 376.8 سم2.
السؤال الثاني: قم بحساب نصف قطر الأسطوانة، التي مساحتها الكلية 2136.56م2، والارتفاع 3م.
من خلال قانون مساحة وحجم الأسطوانة الخاص بمساحة الأسطوانة الكلية، فإن:
- 2136.56= 2×л×نق×(نق+3
- وذلك من خلال التعويض إذا
- خليج ب 3.14
- إذا كانت (2 × 3.14 × 5 × (5 + 7
- وهكذا تصبح المساحة الإجمالية للأسطوانة 376.8 سم 2.
السؤال الثاني: احسب نصف قطر الأسطوانة التي تبلغ مساحتها الإجمالية 2136.56 م 2 وارتفاعها 3 م.
الإجابة كالتالي:
خلال قانون مساحة وحجم الأسطوانة من إجمالي مساحة الأسطوانة ، ثم:
- 2136.56= 2×л×נק×(נק+3)
- بالتعويض في Bay B 3.14.
- 2136.56 = 2 × 3.14 × NQ ×نق+3
- 340.22 = 3nq + nq2
- 0 = 340.22-3nq + nq2
- لذلك نجد ذلك
- Naq = 17 م.
السؤال الثالث: احسب مساحة جانب الأسطوانة حيث يبلغ قطر قاعدة هذه الأسطوانة 56 مترًا ، والارتفاع 20 مترًا.
الإجابة:
- من خلال التعويض فيقانون مساحة وحجم الأسطوانة كما ذكرنا سابقًا نجد أن:
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 × л × 28 × 20
- إنها تساوي 3516.8 متر مربع.
استخدامات الأسطوانة
تستخدم الاسطوانة في العديد من الوظائف الحيوية ومنها:
- الهندسة الميكانيكية: تتكون جميع المحركات من أسطوانات كبيرة لدفع الوقود أو الماء بقوة.
- ضغط الغازات: هناك العديد من الاسطوانات التي تستخدم في ضغط الهواء.
- صناعة المعدات والآلات: ويستخدم في المعدات إلى حد كبير.
انظر أيضا: – الضغط سيزداد مع …. وحدة قياس الضغط
حساب حجم الأسطوانة
حجم الاسطوانة هو سعتها الداخلية ، ويعبر أيضًا عن مقدار الشيء الموجود بداخلها ، ويمكن الحصول على هذا الحجم بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع ، والقانون الرياضي هو: л × نق² × ع.
كيفية حساب حجم الأسطوانة
هناك أمثلة يمكنك من خلالها الإجابة عن الأسئلة المتعلقة بقانون مساحة وحجم الأسطوانة، بما في ذلك الآتي:
السؤال الليث: احسب حجم الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها 8 سم وارتفاعها 15 سم.
الإجابة:
- من خلال التعويض في قانون حجم الاسطوانة ل × نق² × ع.
- حجم الاسطوانة = л × 8 2 × 15
- ستكون النتيجة النهائية: 3016 م 3.
السؤال الثاني: احسب نصف قطر الأسطوانة مع العلم أن حجمها 440 سم 3 وارتفاعها 35 سم.
الإجابة:
- من خلال التعويض في القانون л × نق² × ع.
- ثم 440 = × ² × 35
- Naq² = 440 × 7 / 22 × 35 = 3080/770 = 4
- إذن ، نجد أن نصف قطر الأسطوانة يساوي 2 سم.
تحدثنا عنه قانون مساحة وحجم الأسطوانة، وقد ذكرنا القوانين الرياضية المستخدمة في حل المشكلات الهندسية التي تخص الأسطوانة ، فهي شكل أسطواني ثلاثي الأبعاد ، وشكل هندسي يتميز بكثرة تواجده في العديد من الوظائف الحيوية.