حل معادلة من الدرجة الثانية يعني حل المعادلة من خلال المربع الكامل للعثور على القيم المجهولة ، وهناك طرق أخرى نلجأ إليها للعثور على القيم المجهولة ، بما في ذلك التحليل بأنواعه المختلفة ، لكن طريقة حل معادلة الدرجة الثانية تتميز بوجود القانون العام الذي من خلاله يمكن إيجاد القيم بسهولة ووضوح ، وكان أول من توصل إليهحل معادلة من الدرجة الثانية هو العالم العربي الخوارزمي الملقب بأبي الجبر.
حل معادلة من الدرجة الثانيةحل معادلة من الدرجة الثانية
منتهي حل معادلة من الدرجة الثانية وفق خطوات محددة وثابتة وهي كالتالي:
- القانون العام مكتوب لحل المعادلة وبعد ذلك نستبدل رموز القانون العام بقيم المعادلة ثم نصل لحل القيم جبرياً.
- يمكن للطلاب حلها باستخدام التحليل ، حيث نلاحظ أن المعادلة تحتوي على متغير واحد يرمز له بالرمز س وأعلى قوة لها هي 2.
قانون حل معادلة من الدرجة الثانيةحل معادلة من الدرجة الثانية
ابتكر العالم العربي الخوارزمي الملقب بأبي الجبر العديد من القوانين والصيغ الرياضية لتسهيل حل المشكلات دون تعقيد.
- الصيغة العامة لمعادلة الدرجة الثانية هي + ب س + جـ = 0
- القانون العام لحل المعادلة التربيعية هو س = – ب ± نظرًا لأن هذين الرمزين يرمزان إلى A هو المعامل س² بشرط أن يكون A ≠ 0 ، ب المعامل س ، جـ الحد المطلق.
شاهد أيضًا: – عامل لديه طبق زجاجي طوله 90 سم وعرضه 60 سم ، ويريد تقسيمه إلى قطع صغيرة طول كل منها 20 سم وعرضها 15 سم ، فكم عدد القطع الصغيرة التي يمكن صنعها من الطبق؟
حل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحدحل معادلة من الدرجة الثانية في واحد غير معروف
يتم حلها بطريقة غير معروفة بأكثر من طريقة ، على سبيل المثال يفضل العديد من الطلاب طريقة التحليل وأيضًا هناك بعض المشكلات التي تتطلب حل المعادلة باستخدام التحليل وسنشرح ذلك في ما يلي:
- σ² – 5 σ – 6 = 0 إذا حُلت هذه المعادلة بالتحليل ، يصبح الحل كالتالي:
- س – 6 س + 1 = 0 نستنتج منه أن س – 6 = 0 ومنه س = 6
- ومن σ + 1 = 0 نستنتج أن σ = – 1 ومجموعة الحل تصبح = 6، -1.
إذا لم يتم تعيين شرط الحل باستخدام التحليل ، فيمكن للطالب استخدام القانون العام للعثور على مجموعة حل المعادلة ويتم حلها على النحو التالي:
- أولاً ، يتم استخراج قيم A ، B ، C من المعادلة السابقة ، لذلك نجد أن A = 1 ، B = -5 ،
- جـ = -6 ثم يستخدم القانون العام على النحو التالي:
- س = –5 ± = 6 ، -1 ومجموعة الحلول ستكون =6، -1.
نلاحظ أن المتغير س له قيمتان لأن الجذر التربيعي يعطي إجابتين ، إحداهما سالبة والأخرى موجبة ، لذلك نجد أن قيمة المتغير لها إجابتان.
شاهدي أيضاً: – قارن قال أسعار قطع الحلوى التي يشتريها من أربعة متاجر مختلفة. أي المتاجر لديها سعر ثابت للقطعة ، بغض النظر عن عدد القطع التي تم شراؤها
مسائل على حل معادلة من الدرجة الثانية حل معادلة من الدرجة الثانية
يجب على المعلم تدريب الطلاب على قدر كبير من المشاكل بأكثر من طريقة لإتقان المهارة حل معادلة من الدرجة الثانية فيما يلي نقدم بعض الأمثلة والحلول:
- أوجد مجموعة حل المعادلة التالية باستخدام التحليل:
ث² – 8 ث + 16 = 0
يتم تحليل الكمية الثلاثية على النحو التالي: س – 4 س – 4 = 0
ومنها س – 4 = 0 إذا كانت س = +4
أو س – 4 = 0 ثم س = +4 إذن مجموعة حل المعادلة م. ح = + 4.
حل المعادلة التربيعية من المشاكل الرياضية التي يتعلمها الطالب في المرحلة الإعدادية والتي من خلالها يستطيع إيجاد القيمة المجهولة ويصبح قادراً على معرفة الشكل الصحيح للمعادلة التربيعية وفي هذا المقال ذكرنا أهم الطرق التي سيستخدمها في حل المعادلات التربيعية في مجهول واحد.